Giới hạn Bảng Ghi Chú


Giới hạn Bảng Ghi Chú

Thuộc Tính Giới Hạn

\mathrm{If\:the\:limit\:of\:f(x),\:and\:g(x)\:exists,\:then\:the\:following\:apply:}
\lim_{x\to a}(x}=a
\lim_{x\to{a}}[c\cdot{f(x)}]=c\cdot\lim_{x\to{a}}{f(x)}
\lim_{x\to{a}}[(f(x))^c]=(\lim_{x\to{a}}{f(x)})^c
\lim_{x\to{a}}[f(x)\pm{g(x)}]=\lim_{x\to{a}}{f(x)}\pm\lim_{x\to{a}}{g(x)}
\lim_{x\to{a}}[f(x)\cdot{g(x)}]=\lim_{x\to{a}}{f(x)}\cdot\lim_{x\to{a}}{g(x)}
\lim_{x\to{a}}[\frac{f(x)}{g(x)}]=\frac{\lim_{x\to{a}}{f(x)}}{\lim_{x\to{a}}{g(x)}}, \quad "where" \: \lim_{x\to{a}}g(x)\neq0


Thuộc Tính Giới Hạn Tới Vô Cực

\mathrm{For}\:\lim_{x\to c}f(x)=\infty, \lim_{x\to c}g(x)=L,\:\mathrm{the\:following\:apply:}
\lim_{x\to c}[f(x)\pm g(x)]=\infty
\lim_{x\to c}[f(x)g(x)]=\infty, \quad L>0
\lim_{x\to c}[f(x)g(x)]=-\infty, \quad L<0
\lim_{x\to c}\frac{g(x)}{f(x)}=0
\lim_{x\to \infty}(ax^n)=\infty, \quad a>0
\lim_{x\to -\infty}(ax^n)=\infty,\quad \mathrm{n\:là\:số\:chẵn} , \quad a>0
\lim_{x\to -\infty}(ax^n)=-\infty,\quad \mathrm{n\:là\:một\:số\:lẻ} , \quad a>0
\lim_{x\to \infty}\left(\frac{c}{x^a}\right)=0


Dạng Vô Định

0^{0} \infty^{0}
\frac{\infty}{\infty} \frac{0}{0}
0\cdot\infty \infty-\infty
1^{\infty}


Giới Hạn Chung

\lim _{x\to \infty}((1+\frac{k}{x})^x)=e^k \lim _{x\to \infty}((\frac{x}{x+k})^x)=e^{-k}
\lim _{x\to 0}((1+x)^{\frac{1}{x}})=e


Quy Tắc Giới Hạn

Giới hạn của một hằng số \lim_{x\to{a}}{c}=c
Giới hạn cơ bản \lim_{x\to{a}}{x}=a
Định lý ép
\mathrm{Gọi\:f,\:g\:và\:h\:là\:các\:hàm\:sao\:cho\:mọi}\:x\in[a,b]\:\mathrm{(ngoại\:trừ\:có\:thể\:tại\:tọa\:độ\:giới\:hạn\:c),}
f(x)\le{h(x)}\le{g(x)}
\mathrm{Cũng\:giả\:sử\:như\:vậy,}\lim_{x\to{c}}{f(x)}=\lim_{x\to{c}}{g(x)}=L
\mathrm{Sau\:đó\:cho\:bất\:kỳ\:}a\le{c}\le{b},\:\lim_{x\to{c}}{h(x)}=L
Quy tắc L'Hopital
\mathrm{Cho}\:\lim_{x\to{a}}\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right),
\mathrm{nếu}\:\lim_{x\to{a}}\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)=\frac{0}{0}\:\mathrm{hoặc}\:\lim_{x\to\:a}\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)=\frac{\pm\infty}{\pm\infty},\:\mathrm{thì}
{\lim_{x\to{a}}(\frac{f(x)}{g(x)})=\lim_{x\to{a}}(\frac{f^{'}(x)}{g^{'}(x)})}
tiêu chí phân kỳ
\mathrm{Nếu\:hai\:chuỗi\:tồn\:tại,}
\left{x_n\right}_{n=1}^{\infty}\mathrm{\:và\:}\left{y_n\right}_{n=1}^{\infty}\mathrm{\:với\:}
x_n\ne{c}\mathrm{\:và\:}y_n\ne{c}
\lim_{n\to\infty}{x_n}=\lim_{n\to\infty}{y_n}=c
\lim_{n\to\infty}{f(x_n)}\ne\lim_{n\to\infty}{f(y_n)}
\mathrm{Thì\:}\lim_{x\to\:c}f(x)\mathrm{\:không\:tồn\:tại}
Quy tắc chuỗi giới hạn
\mathrm{Nếu}\:\lim_{u\:\to\:b}\:f(u)=L,\:\mathrm{và}\:\lim_{x\:\to\:a}g(x)=b,\:\mathrm{và}\:f(x)\:\mathrm{liên\:tục\:tại}\:x=b
\mathrm{Thì:}\:\lim_{x\:\to\:a}\:f(g(x))=L

Chúng tôi muốn phản hồi của bạn

(tùy chọn)
(tùy chọn)

Vui lòng thêm một tin nhắn.

Đã nhận tin nhắn. Cảm ơn vì bạn đã phản hồi.


Hủy

Generating PDF...