Giới hạn Bảng Ghi Chú
If the limit of f(x), and g(x) exists, then the following apply:
limx→a(x)=a
limx→a[c·f(x)]=c·limx→af(x)
limx→a[(f(x))c]=(limx→af(x))c
limx→a[f(x)±g(x)]=limx→af(x)±limx→ag(x)
limx→a[f(x)·g(x)]=limx→af(x)·limx→ag(x)
limx→a[f(x)g(x) ]=limx→af(x)limx→ag(x) , where limx→ag(x)≠0
For limx→cf(x)=∞,limx→cg(x)=L, the following apply:
limx→c[f(x)±g(x)]=∞
limx→c[f(x)g(x)]=∞, L>0
limx→c[f(x)g(x)]=−∞, L<0
limx→cg(x)f(x) =0
limx→∞(axn)=∞, a>0
limx→−∞(axn)=∞, n là số chẵn, a>0
limx→−∞(axn)=−∞, n là một số lẻ, a>0
limx→∞(cxa )=0
limx→∞((1+kx )x)=ek
limx→∞((xx+k )x)=e−k
limx→0((1+x)1x )=e
Giới hạn của một hằng số
limx→ac=c
Giới hạn cơ bản
limx→ax=a
Định lý ép
Gọi f, g và h là các hàm sao cho mọi x∈[a,b] (ngoại trừ có thể tại tọa độ giới hạn c),
f(x)≤h(x)≤g(x)
Cũng giả sử như vậy,limx→cf(x)=limx→cg(x)=L
Sau đó cho bất kỳ a≤c≤b, limx→ch(x)=L
Quy tắc L'Hopital
Cho limx→a(f(x)g(x) ),
nếu limx→a(f(x)g(x) )=00 hoặc limx→ a(f(x)g(x) )=±∞±∞ , thì
limx→a(f(x)g(x) )=limx→a(f′(x)g′(x) )
tiêu chí phân kỳ
Nếu hai chuỗi tồn tại,
{xn}n=1∞ và {yn}n=1∞ với
xn≠c và yn≠c
limn→∞xn=limn→∞yn=c
limn→∞f(xn)≠limn→∞f(yn)
Thì limx→ cf(x) không tồn tại
Quy tắc chuỗi giới hạn
Nếu limu → b f(u)=L, và limx → ag(x)=b, và f(x) liên tục tại x=b
Thì: limx → a f(g(x))=L
Đại số
Giới hạn
