English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tan(2x+1)=-cot(x+3)

Lời Giải

tan (2 x + 1) = - cot (x + 3)

Lời Giải

x = 2 πn + 2 + \frac{π}{2}, x = 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

Độ

x = 204.59155 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 384.59155 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

tan (2 x + 1) = - cot (x + 3)

Trừ

- cot (x + 3)

cho cả hai bên

tan (2 x + 1) + cot (x + 3) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

cot (3 + x) + tan (1 + 2 x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( 3 + x )}{sin ( 3 + x )} + tan (1 + 2 x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( 3 + x )}{sin ( 3 + x )} + \frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )}

Rút gọn

\frac{cos ( 3 + x )}{sin ( 3 + x )} + \frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )} : \frac{cos ( 3 + x ) cos ( 2 x + 1 ) + sin ( 1 + 2 x ) sin ( x + 3 )}{sin ( x + 3 ) cos ( 2 x + 1 )}

\frac{cos ( 3 + x )}{sin ( 3 + x )} + \frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

sin (3 + x), cos (1 + 2 x) : sin (x + 3) cos (2 x + 1)

sin (3 + x), cos (1 + 2 x)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

sin (3 + x)

hoặc

cos (1 + 2 x)

= sin (x + 3) cos (2 x + 1)

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

sin (x + 3) cos (2 x + 1)

Đối với

\frac{cos ( 3 + x )}{sin ( 3 + x )} :

nhân mẫu số và tử số với

cos (2 x + 1)

\frac{cos ( 3 + x )}{sin ( 3 + x )} = \frac{cos ( 3 + x ) cos ( 2 x + 1 )}{sin ( 3 + x ) cos ( 2 x + 1 )}

Đối với

\frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )} :

nhân mẫu số và tử số với

sin (x + 3)

\frac{sin ( 1 + 2 x )}{cos ( 1 + 2 x )} = \frac{sin ( 1 + 2 x ) sin ( x + 3 )}{cos ( 1 + 2 x ) sin ( x + 3 )}

= \frac{cos ( 3 + x ) cos ( 2 x + 1 )}{sin ( 3 + x ) cos ( 2 x + 1 )} + \frac{sin ( 1 + 2 x ) sin ( x + 3 )}{cos ( 1 + 2 x ) sin ( x + 3 )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( 3 + x ) cos ( 2 x + 1 ) + sin ( 1 + 2 x ) sin ( x + 3 )}{sin ( x + 3 ) cos ( 2 x + 1 )}

= \frac{cos ( 3 + x ) cos ( 2 x + 1 ) + sin ( 1 + 2 x ) sin ( x + 3 )}{sin ( x + 3 ) cos ( 2 x + 1 )}

\frac{cos ( 1 + 2 x ) cos ( 3 + x ) + sin ( 1 + 2 x ) sin ( 3 + x )}{cos ( 1 + 2 x ) sin ( 3 + x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (1 + 2 x) cos (3 + x) + sin (1 + 2 x) sin (3 + x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (1 + 2 x) cos (3 + x) + sin (1 + 2 x) sin (3 + x)

Sử dụng công thức trừ trong hằng đẳng thức:

cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t) = cos (s - t)

= cos (1 + 2 x - (3 + x))

cos (1 + 2 x - (3 + x)) = 0

Các lời giải chung cho

cos (1 + 2 x - (3 + x)) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{π}{2} + 2 πn, 1 + 2 x - (3 + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{π}{2} + 2 πn, 1 + 2 x - (3 + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Giải

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{π}{2} + 2 πn : x = 2 πn + 2 + \frac{π}{2}

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{π}{2} + 2 πn

Di chuyển

1

sang vế phải

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{π}{2} + 2 πn

Trừ

1

cho cả hai bên

1 + 2 x - (3 + x) - 1 = \frac{π}{2} + 2 πn - 1

Rút gọn

2 x - (3 + x) = \frac{π}{2} + 2 πn - 1

2 x - (3 + x) = \frac{π}{2} + 2 πn - 1

Mở rộng

2 x - (3 + x) : x - 3

2 x - (3 + x)

- (3 + x) : - 3 - x

- (3 + x)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (3) - (x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 3 - x

= 2 x - 3 - x

Rút gọn

2 x - 3 - x : x - 3

2 x - 3 - x

Nhóm các thuật ngữ

= 2 x - x - 3

Thêm các phần tử tương tự:

2 x - x = x

= x - 3

= x - 3

x - 3 = \frac{π}{2} + 2 πn - 1

Di chuyển

3

sang vế phải

x - 3 = \frac{π}{2} + 2 πn - 1

Thêm

3

vào cả hai bên

x - 3 + 3 = \frac{π}{2} + 2 πn - 1 + 3

Rút gọn

x - 3 + 3 = \frac{π}{2} + 2 πn - 1 + 3

Rút gọn

x - 3 + 3 : x

x - 3 + 3

Thêm các phần tử tương tự:

- 3 + 3 = 0

= x

Rút gọn

\frac{π}{2} + 2 πn - 1 + 3 : 2 πn + 2 + \frac{π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn - 1 + 3

Cộng/Trừ các số:

- 1 + 3 = 2

= 2 πn + 2 + \frac{π}{2}

x = 2 πn + 2 + \frac{π}{2}

x = 2 πn + 2 + \frac{π}{2}

x = 2 πn + 2 + \frac{π}{2}

Giải

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Di chuyển

1

sang vế phải

1 + 2 x - (3 + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Trừ

1

cho cả hai bên

1 + 2 x - (3 + x) - 1 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 1

Rút gọn

2 x - (3 + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 1

2 x - (3 + x) = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 1

Mở rộng

2 x - (3 + x) : x - 3

2 x - (3 + x)

- (3 + x) : - 3 - x

- (3 + x)

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (3) - (x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 3 - x

= 2 x - 3 - x

Rút gọn

2 x - 3 - x : x - 3

2 x - 3 - x

Nhóm các thuật ngữ

= 2 x - x - 3

Thêm các phần tử tương tự:

2 x - x = x

= x - 3

= x - 3

x - 3 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 1

Di chuyển

3

sang vế phải

x - 3 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 1

Thêm

3

vào cả hai bên

x - 3 + 3 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 1 + 3

Rút gọn

x - 3 + 3 = \frac{3 π}{2} + 2 πn - 1 + 3

Rút gọn

x - 3 + 3 : x

x - 3 + 3

Thêm các phần tử tương tự:

- 3 + 3 = 0

= x

Rút gọn

\frac{3 π}{2} + 2 πn - 1 + 3 : 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

\frac{3 π}{2} + 2 πn - 1 + 3

Cộng/Trừ các số:

- 1 + 3 = 2

= 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + 2 + \frac{π}{2}, x = 2 πn + 2 + \frac{3 π}{2}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

(4sec^2(x))/2 =-8sec(x)

\frac{4 sec ^{2} ( x )}{2} = - 8 sec (x)

tan(x)+tan^3(x)=0

tan (x) + tan^{3} (x) = 0

sin^3(x)-2sin(x)=4cos^2(x)-3

sin^{3} (x) - 2 sin (x) = 4 cos^{2} (x) - 3

cos^2(x)+6sin(x)-6=0

cos^{2} (x) + 6 sin (x) - 6 = 0

(1-sin(x))*cos^3(x)=0

(1 - sin (x)) \cdot cos^{3} (x) = 0