English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin^2(x)+1/2*sin(x)>0

Lời Giải

sin^{2} (x) + \frac{1}{2} \cdot sin (x) > 0

Lời Giải

2 πn < x < π + 2 πn or - \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < - \frac{π}{6} + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

(2 πn, π + 2 πn) \cup (- \frac{5 π}{6} + 2 πn, - \frac{π}{6} + 2 πn)

Số thập phân

2 πn < x < 3.14159 \dots + 2 πn or - 2.61799 \dots + 2 πn < x < - 0.52359 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

sin^{2} (x) + \frac{1}{2} sin (x) > 0

Cho:

u = sin (x)

u^{2} + \frac{1}{2} u > 0

u^{2} + \frac{1}{2} u > 0 : u < - \frac{1}{2} or u > 0

u^{2} + \frac{1}{2} u > 0

Viết lại ở dạng chuẩn

u^{2} + \frac{1}{2} u > 0

Nhân cả hai vế với

2

u^{2} \cdot 2 + \frac{1}{2} u \cdot 2 > 0 \cdot 2

2 u^{2} + u > 0

2 u^{2} + u > 0

Hệ số

2 u^{2} + u : u (2 u + 1)

2 u^{2} + u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu + u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u

= u (2 u + 1)

u (2 u + 1) > 0

Xác định các khoảng:

Tìm dấu của các thừa số của

u (2 u + 1)

Tìm dấu của

u

u = 0

u < 0

u > 0

Tìm dấu của

2 u + 1

2 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 u + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

2 u + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

2 u = - 1

2 u = - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u = - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 < 0 : u < - \frac{1}{2}

2 u + 1 < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 u + 1 < 0

Trừ

1

cho cả hai bên

2 u + 1 - 1 < 0 - 1

Rút gọn

2 u < - 1

2 u < - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u < - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} < \frac{- 1}{2}

Rút gọn

u < - \frac{1}{2}

u < - \frac{1}{2}

2 u + 1 > 0 : u > - \frac{1}{2}

2 u + 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 u + 1 > 0

Trừ

1

cho cả hai bên

2 u + 1 - 1 > 0 - 1

Rút gọn

2 u > - 1

2 u > - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u > - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} > \frac{- 1}{2}

Rút gọn

u > - \frac{1}{2}

u > - \frac{1}{2}

Tóm tắt trong một bảng:

u 2 u + 1 u (2 u + 1) u < - \frac{1}{2} - - + u = - \frac{1}{2} - 00 - \frac{1}{2} < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

> 0

u < - \frac{1}{2} or u > 0

u < - \frac{1}{2} or u > 0

u < - \frac{1}{2} or u > 0

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) < - \frac{1}{2} or sin (x) > 0

sin (x) < - \frac{1}{2} : - \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < - \frac{π}{6} + 2 πn

sin (x) < - \frac{1}{2}

Đối với

sin (x) < a

, nếu

- 1 < a \leq 1

thì

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn < x < arcsin (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Rút gọn

- π - arcsin (- \frac{1}{2}) : - \frac{5 π}{6}

- π - arcsin (- \frac{1}{2})

arcsin (- \frac{1}{2}) = - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Sử dụng tính chất sau:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

= - π - (- \frac{π}{6})

Rút gọn

- π - (- \frac{π}{6})

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= - π + \frac{π}{6}

Chuyển phần tử thành phân số:

π = \frac{π 6}{6}

= - \frac{π 6}{6} + \frac{π}{6}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 6 + π}{6}

Thêm các phần tử tương tự:

- 6 π + π = - 5 π

= \frac{- 5 π}{6}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{5 π}{6}

= - \frac{5 π}{6}

Rút gọn

arcsin (- \frac{1}{2}) : - \frac{π}{6}

arcsin (- \frac{1}{2})

Sử dụng tính chất sau:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{2}) = - arcsin (\frac{1}{2})

= - arcsin (\frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (\frac{1}{2}) = \frac{π}{6}

arcsin (\frac{1}{2})

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

= - \frac{π}{6}

- \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < - \frac{π}{6} + 2 πn

sin (x) > 0 : 2 πn < x < π + 2 πn

sin (x) > 0

Đối với

sin (x) > a

, nếu

- 1 \leq a < 1

thì

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (0) + 2 πn < x < π - arcsin (0) + 2 πn

Rút gọn

arcsin (0) : 0

arcsin (0)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= 0

Rút gọn

π - arcsin (0) : π

π - arcsin (0)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (0) = 0

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - 0

π - 0 = π

= π

0 + 2 πn < x < π + 2 πn

Rút gọn

2 πn < x < π + 2 πn

Kết hợp các khoảng

- \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < - \frac{π}{6} + 2 πn or 2 πn < x < π + 2 πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

2 πn < x < π + 2 πn or - \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < - \frac{π}{6} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

-sin(x)>0

arctan(x)<= 1

(2sin(x)+1)/(2cos(x))<= 0

sec(x)>0

sec^2(x)<= 2