English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sec^2(x)<= 2

Lời Giải

sec^{2} (x) \leq 2

Lời Giải

- \frac{π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

[- \frac{π}{4} + 2 πn, \frac{π}{4} + 2 πn] \cup [\frac{3 π}{4} + 2 πn, \frac{5 π}{4} + 2 πn]

Số thập phân

- 0.78539 \dots + 2 πn \leq x \leq 0.78539 \dots + 2 πn or 2.35619 \dots + 2 πn \leq x \leq 3.92699 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

sec^{2} (x) \leq 2

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

sec^{2} (x) \leq 2

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} \leq 2

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} \leq 2

Đối với

u^{n} \leq a

, nếu

n

là chẵn thì

- n a \leq u \leq n a

- 2 \leq \frac{1}{cos ( x )} \leq 2

Nếu

a \leq u \leq b

thì

a \leq u and u \leq b

- 2 \leq \frac{1}{cos ( x )} and \frac{1}{cos ( x )} \leq 2

- 2 \leq \frac{1}{cos ( x )} : cos (x) \leq - \frac{2}{2} or cos (x) > 0

- 2 \leq \frac{1}{cos ( x )}

Đổi bên

\frac{1}{cos ( x )} \geq - 2

Viết lại ở dạng chuẩn

\frac{1}{cos ( x )} \geq - 2

Thêm

2

vào cả hai bên

\frac{1}{cos ( x )} + 2 \geq - 2 + 2

Rút gọn

\frac{1}{cos ( x )} + 2 \geq 0

Rút gọn

\frac{1}{cos ( x )} + 2 : \frac{1 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + 2

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 + 2 cos ( x )}{cos ( x )} \geq 0

\frac{1 + 2 cos ( x )}{cos ( x )} \geq 0

Xác định các khoảng:

Tìm dấu của các thừa số của

\frac{1 + 2 cos ( x )}{cos ( x )}

Tìm dấu của

1 + 2 cos (x)

1 + 2 cos (x) = 0 : cos (x) = - \frac{2}{2}

1 + 2 cos (x) = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 + 2 cos (x) = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 + 2 cos (x) - 1 = 0 - 1

Rút gọn

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 cos (x) = - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

\frac{2 cos ( x )}{2} : cos (x)

\frac{2 cos ( x )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= cos (x)

Rút gọn

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Hữu tỷ hóa

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{2}{2}

1 + 2 cos (x) < 0 : cos (x) < - \frac{2}{2}

1 + 2 cos (x) < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 + 2 cos (x) < 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 + 2 cos (x) - 1 < 0 - 1

Rút gọn

2 cos (x) < - 1

2 cos (x) < - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 cos (x) < - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 cos ( x )}{2} < \frac{- 1}{2}

Rút gọn

\frac{2 cos ( x )}{2} < \frac{- 1}{2}

Rút gọn

\frac{2 cos ( x )}{2} : cos (x)

\frac{2 cos ( x )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= cos (x)

Rút gọn

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Hữu tỷ hóa

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

cos (x) < - \frac{2}{2}

cos (x) < - \frac{2}{2}

cos (x) < - \frac{2}{2}

1 + 2 cos (x) > 0 : cos (x) > - \frac{2}{2}

1 + 2 cos (x) > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 + 2 cos (x) > 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 + 2 cos (x) - 1 > 0 - 1

Rút gọn

2 cos (x) > - 1

2 cos (x) > - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 cos (x) > - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 cos ( x )}{2} > \frac{- 1}{2}

Rút gọn

\frac{2 cos ( x )}{2} > \frac{- 1}{2}

Rút gọn

\frac{2 cos ( x )}{2} : cos (x)

\frac{2 cos ( x )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= cos (x)

Rút gọn

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Hữu tỷ hóa

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

cos (x) > - \frac{2}{2}

cos (x) > - \frac{2}{2}

cos (x) > - \frac{2}{2}

Tìm dấu của

cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Tìm điểm kỳ dị

Tìm các số không của mẫu số

cos (x) : cos (x) = 0

Tóm tắt trong một bảng:

1 + 2 cos (x) cos (x) \frac{1 + 2 c o s ( x )}{c o s ( x )} cos (x) < - \frac{2}{2} - - + cos (x) = - \frac{2}{2} 0 - 0 - \frac{2}{2} < cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh cos (x) > 0 + + +

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

\geq 0

cos (x) < - \frac{2}{2} or cos (x) = - \frac{2}{2} or cos (x) > 0

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

cos (x) \leq - \frac{2}{2} or cos (x) > 0

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

cos (x) < - \frac{2}{2}

hoặc

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x) \leq - \frac{2}{2}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

cos (x) \leq - \frac{2}{2}

hoặc

cos (x) > 0

cos (x) \leq - \frac{2}{2} or cos (x) > 0

cos (x) \leq - \frac{2}{2} or cos (x) > 0

cos (x) \leq - \frac{2}{2} or cos (x) > 0

\frac{1}{cos ( x )} \leq 2 : cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{2}{2}

\frac{1}{cos ( x )} \leq 2

Viết lại ở dạng chuẩn

\frac{1}{cos ( x )} \leq 2

Trừ

2

cho cả hai bên

\frac{1}{cos ( x )} - 2 \leq 2 - 2

Rút gọn

\frac{1}{cos ( x )} - 2 \leq 0

Rút gọn

\frac{1}{cos ( x )} - 2 : \frac{1 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} - 2

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} - \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 - 2 cos ( x )}{cos ( x )} \leq 0

\frac{1 - 2 cos ( x )}{cos ( x )} \leq 0

Xác định các khoảng:

Tìm dấu của các thừa số của

\frac{1 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

Tìm dấu của

1 - 2 cos (x)

1 - 2 cos (x) = 0 : cos (x) = \frac{2}{2}

1 - 2 cos (x) = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 - 2 cos (x) = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - 2 cos (x) - 1 = 0 - 1

Rút gọn

- 2 cos (x) = - 1

- 2 cos (x) = - 1

Chia cả hai vế cho

- 2

- 2 cos (x) = - 1

Chia cả hai vế cho

- 2

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Rút gọn

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Rút gọn

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} : cos (x)

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 cos ( x )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= cos (x)

Rút gọn

\frac{- 1}{- 2} : \frac{2}{2}

\frac{- 1}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{2}

Hữu tỷ hóa

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2}

1 - 2 cos (x) < 0 : cos (x) > \frac{2}{2}

1 - 2 cos (x) < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 - 2 cos (x) < 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - 2 cos (x) - 1 < 0 - 1

Rút gọn

- 2 cos (x) < - 1

- 2 cos (x) < - 1

Nhân cả hai vế với

- 1

- 2 cos (x) < - 1

Nhân cả hai vế với -1 (đảo ngược bất đẳng thức)

(- 2 cos (x)) (- 1) > (- 1) (- 1)

Rút gọn

2 cos (x) > 1

2 cos (x) > 1

Chia cả hai vế cho

2

2 cos (x) > 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 cos ( x )}{2} > \frac{1}{2}

Rút gọn

\frac{2 cos ( x )}{2} > \frac{1}{2}

Rút gọn

\frac{2 cos ( x )}{2} : cos (x)

\frac{2 cos ( x )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= cos (x)

Rút gọn

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

cos (x) > \frac{2}{2}

cos (x) > \frac{2}{2}

cos (x) > \frac{2}{2}

1 - 2 cos (x) > 0 : cos (x) < \frac{2}{2}

1 - 2 cos (x) > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 - 2 cos (x) > 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 - 2 cos (x) - 1 > 0 - 1

Rút gọn

- 2 cos (x) > - 1

- 2 cos (x) > - 1

Nhân cả hai vế với

- 1

- 2 cos (x) > - 1

Nhân cả hai vế với -1 (đảo ngược bất đẳng thức)

(- 2 cos (x)) (- 1) < (- 1) (- 1)

Rút gọn

2 cos (x) < 1

2 cos (x) < 1

Chia cả hai vế cho

2

2 cos (x) < 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 cos ( x )}{2} < \frac{1}{2}

Rút gọn

\frac{2 cos ( x )}{2} < \frac{1}{2}

Rút gọn

\frac{2 cos ( x )}{2} : cos (x)

\frac{2 cos ( x )}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= cos (x)

Rút gọn

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

cos (x) < \frac{2}{2}

cos (x) < \frac{2}{2}

cos (x) < \frac{2}{2}

Tìm dấu của

cos (x)

cos (x) = 0

cos (x) < 0

cos (x) > 0

Tìm điểm kỳ dị

Tìm các số không của mẫu số

cos (x) : cos (x) = 0

Tóm tắt trong một bảng:

1 - 2 cos (x) cos (x) \frac{1 - 2 c o s ( x )}{c o s ( x )} cos (x) < 0 + - - cos (x) = 0 + 0 Kh \overset{o}{^} ng x \overset{a}{ˊ} c đ ị nh 0 < cos (x) < \frac{2}{2} + + + cos (x) = \frac{2}{2} 0 + 0 cos (x) > \frac{2}{2} - + -

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

\leq 0

cos (x) < 0 or cos (x) = \frac{2}{2} or cos (x) > \frac{2}{2}

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

cos (x) < 0 or cos (x) = \frac{2}{2} or cos (x) > \frac{2}{2}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

cos (x) < 0

hoặc

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) < 0 or cos (x) = \frac{2}{2}

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

cos (x) < 0 or cos (x) = \frac{2}{2}

hoặc

cos (x) > \frac{2}{2}

cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{2}{2}

cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{2}{2}

cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{2}{2}

Kết hợp các khoảng

(cos (x) \leq - \frac{2}{2} or cos (x) > 0) and (cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{2}{2})

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

cos (x) \leq - \frac{2}{2} or cos (x) > 0 and cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{2}{2}

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

cos (x) \leq - \frac{2}{2} or cos (x) > 0

và

cos (x) < 0 or cos (x) \geq \frac{2}{2}

cos (x) \leq - \frac{2}{2} or cos (x) \geq \frac{2}{2}

cos (x) \leq - \frac{2}{2} or cos (x) \geq \frac{2}{2}

cos (x) \leq - \frac{2}{2} : \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

cos (x) \leq - \frac{2}{2}

Đối với

cos (x) \leq a

, nếu

- 1 < a < 1

thì

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (- \frac{2}{2}) + 2 πn

Rút gọn

arccos (- \frac{2}{2}) : \frac{3 π}{4}

arccos (- \frac{2}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arccos (- \frac{2}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{3 π}{4}

Rút gọn

2 π - arccos (- \frac{2}{2}) : \frac{5 π}{4}

2 π - arccos (- \frac{2}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arccos (- \frac{2}{2}) = \frac{3 π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{3 π}{4}

Rút gọn

2 π - \frac{3 π}{4}

Chuyển phần tử thành phân số:

2 π = \frac{2 π 4}{4}

= \frac{2 π 4}{4} - \frac{3 π}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 4 - 3 π}{4}

2 π 4 - 3 π = 5 π

2 π 4 - 3 π

Nhân các số:

2 \cdot 4 = 8

= 8 π - 3 π

Thêm các phần tử tương tự:

8 π - 3 π = 5 π

= 5 π

= \frac{5 π}{4}

= \frac{5 π}{4}

\frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

cos (x) \geq \frac{2}{2} : - \frac{π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn

cos (x) \geq \frac{2}{2}

Đối với

cos (x) \geq a

, nếu

- 1 < a < 1

thì

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{2}{2}) + 2 πn

Rút gọn

- arccos (\frac{2}{2}) : - \frac{π}{4}

- arccos (\frac{2}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arccos (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{4}

Rút gọn

arccos (\frac{2}{2}) : \frac{π}{4}

arccos (\frac{2}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arccos (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{4}

- \frac{π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn

Kết hợp các khoảng

\frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn or - \frac{π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

- \frac{π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{π}{4} + 2 πn or \frac{3 π}{4} + 2 πn \leq x \leq \frac{5 π}{4} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

2cos(x)<1

cos(x)-sin(x)>= 0

sin(x)<-(sqrt(3))/2

(sin(x)(2cos(x)+1))/(sin(x)+cos(x))<0

2sin^2(x)+3sin(x)+1<0