English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

1+cos(a)=(2cos^2(a))/2

Lời Giải

1 + cos (a) = \frac{2 cos ^{2} ( a )}{2}

Lời Giải

a = 2.23703 \dots + 2 πn, a = - 2.23703 \dots + 2 πn

Độ

a = 128.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = - 128.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

1 + cos (a) = \frac{2 cos ^{2} ( a )}{2}

Giải quyết bằng cách thay thế

1 + cos (a) = \frac{2 cos ^{2} ( a )}{2}

Cho:

cos (a) = u

1 + u = \frac{2 u ^{2}}{2}

1 + u = \frac{2 u ^{2}}{2} : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

1 + u = \frac{2 u ^{2}}{2}

Nhân cả hai vế với

2

1 + u = \frac{2 u ^{2}}{2}

Nhân cả hai vế với

2

1 \cdot 2 + u \cdot 2 = \frac{2 u ^{2}}{2} \cdot 2

Rút gọn

2 + 2 u = 2 u^{2}

2 + 2 u = 2 u^{2}

Đổi bên

2 u^{2} = 2 + 2 u

Di chuyển

2 u

sang bên trái

2 u^{2} = 2 + 2 u

Trừ

2 u

cho cả hai bên

2 u^{2} - 2 u = 2 + 2 u - 2 u

Rút gọn

2 u^{2} - 2 u = 2

2 u^{2} - 2 u = 2

Di chuyển

2

sang bên trái

2 u^{2} - 2 u = 2

Trừ

2

cho cả hai bên

2 u^{2} - 2 u - 2 = 2 - 2

Rút gọn

2 u^{2} - 2 u - 2 = 0

2 u^{2} - 2 u - 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

2 u^{2} - 2 u - 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 2, b = - 2, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 25

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16

= 2^{2} + 16

2^{2} = 4

= 4 + 16

Thêm các số:

4 + 16 = 20

= 20

Tìm thừa số nguyên tố của

20 : 2^{2} \cdot 5

20

20

chia cho

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 10

10

chia cho

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

= 2^{2} \cdot 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 5 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 25

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 5}{2 \cdot 2}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 2} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 2 ) + 2 5}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{2 + 2 5}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 + 2 5}{4}

Hệ số

2 + 25 : 2 (1 + 5)

2 + 25

Viết lại thành

= 2 \cdot 1 + 25

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (1 + 5)

= \frac{2 ( 1 + 5 )}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 2} : \frac{1 - 5}{2}

\frac{- ( - 2 ) - 2 5}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{2 - 2 5}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 - 2 5}{4}

Hệ số

2 - 25 : 2 (1 - 5)

2 - 25

Viết lại thành

= 2 \cdot 1 - 25

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (1 - 5)

= \frac{2 ( 1 - 5 )}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1 - 5}{2}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

Thay thế lại

u = cos (a)

cos (a) = \frac{1 + 5}{2}, cos (a) = \frac{1 - 5}{2}

cos (a) = \frac{1 + 5}{2}, cos (a) = \frac{1 - 5}{2}

cos (a) = \frac{1 + 5}{2} :

Không có nghiệm

cos (a) = \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (a) = \frac{1 - 5}{2} : a = arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn, a = - arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn

cos (a) = \frac{1 - 5}{2}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (a) = \frac{1 - 5}{2}

Các lời giải chung cho

cos (a) = \frac{1 - 5}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

a = arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn, a = - arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn

a = arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn, a = - arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

a = arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn, a = - arccos (\frac{1 - 5}{2}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

a = 2.23703 \dots + 2 πn, a = - 2.23703 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

cos(x)+cos^4(x)= 1/2

cos (x) + cos^{4} (x) = \frac{1}{2}

sin^2(x)=sec(x)

sin^{2} (x) = sec (x)

5sin^2(x)-11sin(x)+2=0

5 sin^{2} (x) - 11 sin (x) + 2 = 0

3cos^2(x)-sin^2(x)-sin^2(x)=0

3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

3sin(a)+cos(a)=1

3 sin (a) + cos (a) = 1