English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

solvefor x,b*f=sin^3(x)

Lời Giải

solvefor

Lời Giải

x = arcsin (3 b f) + 2 πn, x = π + arcsin (- 3 b f) + 2 πn

Các bước giải pháp

b f = sin^{3} (x)

Đổi bên

sin^{3} (x) = b f

Giải quyết bằng cách thay thế

sin^{3} (x) = b f

Cho:

sin (x) = u

u^{3} = b f

u^{3} = b f : u = 3 b f, u = - \frac{3 b f}{2} + i \frac{3 3 b f}{2}, u = - \frac{3 b f}{2} - i \frac{3 3 b f}{2}

u^{3} = b f

Đối với

x^{3} = f (a)

các nghiệm là

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 3 b f, u = 3 b f \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 3 b f \frac{- 1 - 3 i}{2}

Rút gọn

3 b f \frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{3 b f}{2} + i \frac{3 3 b f}{2}

3 b f \frac{- 1 + 3 i}{2}

Viết lại

3 b f \frac{- 1 + 3 i}{2}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

- \frac{3 b f}{2} + \frac{3 3 b f}{2} i

3 b f \frac{- 1 + 3 i}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 + 3 i ) 3 b f}{2}

Mở rộng

(- 1 + 3 i) 3 b f : - 3 b f + 3 i 3 b f

(- 1 + 3 i) 3 b f

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 3 b f, b = - 1, c = 3 i

= 3 b f (- 1) + 3 b f 3 i

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot 3 b f + 3 i 3 b f

Nhân:

1 \cdot 3 b f = 3 b f

= - 3 b f + 3 i 3 b f

= \frac{- 3 b f + 3 i 3 b f}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 3 b f + 3 i 3 b f}{2} = - \frac{3 b f}{2} + \frac{3 i 3 b f}{2}

= - \frac{3 b f}{2} + \frac{3 3 b f}{2}

= - \frac{3 b f}{2} + \frac{3 3 b f}{2} i

Rút gọn

3 b f \frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{3 b f}{2} - i \frac{3 3 b f}{2}

3 b f \frac{- 1 - 3 i}{2}

Viết lại

3 b f \frac{- 1 - 3 i}{2}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

- \frac{3 b f}{2} - \frac{3 3 b f}{2} i

3 b f \frac{- 1 - 3 i}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 - 3 i ) 3 b f}{2}

Mở rộng

(- 1 - 3 i) 3 b f : - 3 b f - 3 i 3 b f

(- 1 - 3 i) 3 b f

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 3 b f, b = - 1, c = 3 i

= 3 b f (- 1) - 3 b f 3 i

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot 3 b f - 3 i 3 b f

Nhân:

1 \cdot 3 b f = 3 b f

= - 3 b f - 3 i 3 b f

= \frac{- 3 b f - 3 i 3 b f}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 3 b f - 3 i 3 b f}{2} = - \frac{3 b f}{2} - \frac{3 i 3 b f}{2}

= - \frac{3 b f}{2} - \frac{3 3 b f}{2}

= - \frac{3 b f}{2} - \frac{3 3 b f}{2} i

u = 3 b f, u = - \frac{3 b f}{2} + i \frac{3 3 b f}{2}, u = - \frac{3 b f}{2} - i \frac{3 3 b f}{2}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = 3 b f, sin (x) = - \frac{3 b f}{2} + i \frac{3 3 b f}{2}, sin (x) = - \frac{3 b f}{2} - i \frac{3 3 b f}{2}

sin (x) = 3 b f, sin (x) = - \frac{3 b f}{2} + i \frac{3 3 b f}{2}, sin (x) = - \frac{3 b f}{2} - i \frac{3 3 b f}{2}

sin (x) = 3 b f : x = arcsin (3 b f) + 2 πn, x = π + arcsin (- 3 b f) + 2 πn

sin (x) = 3 b f

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = 3 b f

Các lời giải chung cho

sin (x) = 3 b f

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (3 b f) + 2 πn, x = π + arcsin (- 3 b f) + 2 πn

x = arcsin (3 b f) + 2 πn, x = π + arcsin (- 3 b f) + 2 πn

sin (x) = - \frac{3 b f}{2} + i \frac{3 3 b f}{2} :

Không có nghiệm

sin (x) = - \frac{3 b f}{2} + i \frac{3 3 b f}{2}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

sin (x) = - \frac{3 b f}{2} - i \frac{3 3 b f}{2} :

Không có nghiệm

sin (x) = - \frac{3 b f}{2} - i \frac{3 3 b f}{2}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arcsin (3 b f) + 2 πn, x = π + arcsin (- 3 b f) + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

2sin^2(x)+sin^3(x)-1=0

2cos^2(x)=3cos(x)-1

sin^2(x)-4sin(x)+4=0

3cos^2(x)-10cos(x)+3=0

(m+1)sin(x)+2-m=0