vi

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

3cos^2(x)-10cos(x)+3=0

Lời Giải

3 cos^{2} (x) - 10 cos (x) + 3 = 0

Lời Giải

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

+1

Độ

x = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

3 cos^{2} (x) - 10 cos (x) + 3 = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

3 cos^{2} (x) - 10 cos (x) + 3 = 0

Cho:

cos (x) = u

3 u^{2} - 10 u + 3 = 0

3 u^{2} - 10 u + 3 = 0 : u = 3, u = \frac{1}{3}

3 u^{2} - 10 u + 3 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

3 u^{2} - 10 u + 3 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 3, b = - 10, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 8

(- 10)^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3

Nhân các số:

4 \cdot 3 \cdot 3 = 36

= 1 0^{2} - 36

1 0^{2} = 100

= 100 - 36

Trừ các số:

100 - 36 = 64

= 64

Phân tích số:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 8}{2 \cdot 3}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 8}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 8}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 10 ) + 8}{2 \cdot 3} : 3

\frac{- ( - 10 ) + 8}{2 \cdot 3}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{10 + 8}{2 \cdot 3}

Thêm các số:

10 + 8 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 3}

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{18}{6}

Chia các số:

\frac{18}{6} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 10 ) - 8}{2 \cdot 3} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 10 ) - 8}{2 \cdot 3}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{10 - 8}{2 \cdot 3}

Trừ các số:

10 - 8 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 3}

Nhân các số:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2}{6}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1}{3}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 3, u = \frac{1}{3}

Thay thế lại

u = cos (x)

cos (x) = 3, cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = 3, cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = 3 :

Không có nghiệm

cos (x) = 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

cos (x) = \frac{1}{3} : x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{3}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

cos (x) = \frac{1}{3}

Các lời giải chung cho

cos (x) = \frac{1}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

(m+1)sin(x)+2-m=0

(m + 1) sin (x) + 2 - m = 0

sin^5(x)+sin(x)+2sin^2(x)=1

sin^{5} (x) + sin (x) + 2 sin^{2} (x) = 1

(2cos(x)-1)*(2sin(x)+1)=3-4sin^2(x)

(2 cos (x) - 1) \cdot (2 sin (x) + 1) = 3 - 4 sin^{2} (x)

r=(2a)/((1+cos(x)))

r = \frac{2 a}{( 1 + cos ( x ) )}

cos^3(x)+cos^2(x)+cos(x)+1=0

cos^{3} (x) + cos^{2} (x) + cos (x) + 1 = 0