English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

arctan(1-x)+arctan(1+x)=arctan(1/8)

Lời Giải

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

Lời Giải

x = 4, x = - 4

Các bước giải pháp

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

arctan (1 - x) + arctan (1 + x)

Sử dụng hằng đẳng thức tổng thành tích:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )})

arctan (\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )}) = arctan (\frac{1}{8})

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

arctan (\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )}) = arctan (\frac{1}{8})

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = tan (arctan (\frac{1}{8}))

tan (arctan (\frac{1}{8})) = \frac{1}{8}

tan (arctan (\frac{1}{8}))

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác:

tan (arctan (\frac{1}{8})) = \frac{1}{8}

Sử dụng hằng đẳng thức sau

tan (arctan (x)) = x

= \frac{1}{8}

= \frac{1}{8}

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = \frac{1}{8}

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = \frac{1}{8}

Giải

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = \frac{1}{8} : x = 4, x = - 4

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = \frac{1}{8}

Nhân chéo

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} = \frac{1}{8}

Rút gọn

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )} : \frac{2}{x ^{2}}

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )}

1 - x + 1 + x = 2

1 - x + 1 + x

Nhóm các thuật ngữ

= - x + x + 1 + 1

Thêm các phần tử tương tự:

- x + x = 0

= 1 + 1

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2

= \frac{2}{1 - ( - x + 1 ) ( x + 1 )}

Mở rộng

1 - (1 - x) (1 + x) : x^{2}

1 - (1 - x) (1 + x)

Mở rộng

- (1 - x) (1 + x) : - 1 + x^{2}

Mở rộng

(1 - x) (1 + x) : 1 - x^{2}

(1 - x) (1 + x)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = x

= 1^{2} - x^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - x^{2}

= - (1 - x^{2})

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (1) - (- x^{2})

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + x^{2}

= 1 - 1 + x^{2}

1 - 1 = 0

= x^{2}

= \frac{2}{x ^{2}}

\frac{2}{x ^{2}} = \frac{1}{8}

Áp dụng phép nhân chéo phân số: nếu

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

thì

a \cdot d = b \cdot c

2 \cdot 8 = x^{2} \cdot 1

Rút gọn

2 \cdot 8 = x^{2} \cdot 1

Rút gọn

2 \cdot 8 : 16

2 \cdot 8

Nhân các số:

2 \cdot 8 = 16

= 16

Rút gọn

x^{2} \cdot 1 : x^{2}

x^{2} \cdot 1

Nhân:

x^{2} \cdot 1 = x^{2}

= x^{2}

16 = x^{2}

16 = x^{2}

16 = x^{2}

Giải

16 = x^{2} : x = 4, x = - 4

16 = x^{2}

Đổi bên

x^{2} = 16

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

x = 16, x = - 16

16 = 4

16

Phân tích số:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{2} = a, a \geq 0

4^{2} = 4

= 4

- 16 = - 4

- 16

Phân tích số:

16 = 4^{2}

= - 4^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{2} = a, a \geq 0

4^{2} = - 4

= - 4

x = 4, x = - 4

x = 4, x = - 4

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

x = 0

Lấy (các) mẫu số của

\frac{1 - x + 1 + x}{1 - ( 1 - x ) ( 1 + x )}

và so sánh với 0

Giải

1 - (1 - x) (1 + x) = 0 : x = 0

1 - (1 - x) (1 + x) = 0

Mở rộng

1 - (1 - x) (1 + x) : x^{2}

1 - (1 - x) (1 + x)

Mở rộng

- (1 - x) (1 + x) : - 1 + x^{2}

Mở rộng

(1 - x) (1 + x) : 1 - x^{2}

(1 - x) (1 + x)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = x

= 1^{2} - x^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - x^{2}

= - (1 - x^{2})

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (1) - (- x^{2})

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + x^{2}

= 1 - 1 + x^{2}

1 - 1 = 0

= x^{2}

x^{2} = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

x^{2} = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = 0, c = 0

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Áp dụng quy tắc

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 0 - 4 \cdot 1 \cdot 0

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0 - 0

Trừ các số:

0 - 0 = 0

= 0

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0}{2 \cdot 1}

x = \frac{- 0}{2 \cdot 1}

\frac{- 0}{2 \cdot 1} = 0

\frac{- 0}{2 \cdot 1}

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

x = 0

Nghiệm của phương trình bậc hai là:

x = 0

Các điểm sau đây là không xác định

x = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

x = 4, x = - 4

x = 4, x = - 4

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

4 :

Đúng

4

Thay

n = 1

4

Thay

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

vào

x = 4

arctan (1 - 4) + arctan (1 + 4) = arctan (\frac{1}{8})

Tinh chỉnh

0.12435 \dots = 0.12435 \dots

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

- 4 :

Đúng

- 4

Thay

n = 1

- 4

Thay

arctan (1 - x) + arctan (1 + x) = arctan (\frac{1}{8})

vào

x = - 4

arctan (1 - (- 4)) + arctan (1 - 4) = arctan (\frac{1}{8})

Tinh chỉnh

0.12435 \dots = 0.12435 \dots

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

x = 4, x = - 4

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

5sin(4x)=2

5 sin (4 x) = 2

2cos^2(x)-sqrt(3)*sin^2(x)-2=0

2 cos^{2} (x) - 3 \cdot sin^{2} (x) - 2 = 0

solvefor x,log_{10}(y)=arctan(x)+c giải cho

x, lo g_{10} (y) = arctan (x) + c

2sin(x)=((4sin(x)-cos(x)))/2

2 sin (x) = \frac{( 4 sin ( x ) - cos ( x ) )}{2}

cos(x+60)*cos(x-60)= 1/2

cos (x + 60) \cdot cos (x - 60) = \frac{1}{2}