English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

2cos^2(x)+cos(x)<= 0

Lời Giải

2 cos^{2} (x) + cos (x) \leq 0

Lời Giải

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{2 π}{3} + 2 πn or \frac{4 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

[\frac{π}{2} + 2 πn, \frac{2 π}{3} + 2 πn] \cup [\frac{4 π}{3} + 2 πn, \frac{3 π}{2} + 2 πn]

Số thập phân

1.57079 \dots + 2 πn \leq x \leq 2.09439 \dots + 2 πn or 4.18879 \dots + 2 πn \leq x \leq 4.71238 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

2 cos^{2} (x) + cos (x) \leq 0

Cho:

u = cos (x)

2 u^{2} + u \leq 0

2 u^{2} + u \leq 0 : - \frac{1}{2} \leq u \leq 0

2 u^{2} + u \leq 0

Hệ số

2 u^{2} + u : u (2 u + 1)

2 u^{2} + u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 2 uu + u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u

= u (2 u + 1)

u (2 u + 1) \leq 0

Xác định các khoảng:

Tìm dấu của các thừa số của

u (2 u + 1)

Tìm dấu của

u

u = 0

u < 0

u > 0

Tìm dấu của

2 u + 1

2 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 u + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

2 u + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

2 u = - 1

2 u = - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u = - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 < 0 : u < - \frac{1}{2}

2 u + 1 < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 u + 1 < 0

Trừ

1

cho cả hai bên

2 u + 1 - 1 < 0 - 1

Rút gọn

2 u < - 1

2 u < - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u < - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} < \frac{- 1}{2}

Rút gọn

u < - \frac{1}{2}

u < - \frac{1}{2}

2 u + 1 > 0 : u > - \frac{1}{2}

2 u + 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 u + 1 > 0

Trừ

1

cho cả hai bên

2 u + 1 - 1 > 0 - 1

Rút gọn

2 u > - 1

2 u > - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u > - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} > \frac{- 1}{2}

Rút gọn

u > - \frac{1}{2}

u > - \frac{1}{2}

Tóm tắt trong một bảng:

u 2 u + 1 u (2 u + 1) u < - \frac{1}{2} - - + u = - \frac{1}{2} - 00 - \frac{1}{2} < u < 0 - + - u = 0 0 + 0 u > 0 + + +

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

\leq 0

u = - \frac{1}{2} or - \frac{1}{2} < u < 0 or u = 0

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

- \frac{1}{2} \leq u < 0 or u = 0

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

u = - \frac{1}{2}

hoặc

- \frac{1}{2} < u < 0

- \frac{1}{2} \leq u < 0

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

- \frac{1}{2} \leq u < 0

hoặc

u = 0

- \frac{1}{2} \leq u \leq 0

- \frac{1}{2} \leq u \leq 0

- \frac{1}{2} \leq u \leq 0

- \frac{1}{2} \leq u \leq 0

Thay thế lại

u = cos (x)

- \frac{1}{2} \leq cos (x) \leq 0

Nếu

a \leq u \leq b

thì

a \leq u and u \leq b

- \frac{1}{2} \leq cos (x) and cos (x) \leq 0

- \frac{1}{2} \leq cos (x) : - \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{2 π}{3} + 2 πn

- \frac{1}{2} \leq cos (x)

Đổi bên

cos (x) \geq - \frac{1}{2}

Đối với

cos (x) \geq a

, nếu

- 1 < a < 1

thì

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn \leq x \leq arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Rút gọn

- arccos (- \frac{1}{2}) : - \frac{2 π}{3}

- arccos (- \frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{2 π}{3}

Rút gọn

arccos (- \frac{1}{2}) : \frac{2 π}{3}

arccos (- \frac{1}{2})

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arccos (- \frac{1}{2}) = \frac{2 π}{3}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{2 π}{3}

- \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{2 π}{3} + 2 πn

cos (x) \leq 0 : \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) \leq 0

Đối với

cos (x) \leq a

, nếu

- 1 < a < 1

thì

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (0) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (0) + 2 πn

Rút gọn

arccos (0) : \frac{π}{2}

arccos (0)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

Rút gọn

2 π - arccos (0) : \frac{3 π}{2}

2 π - arccos (0)

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arccos (0) = \frac{π}{2}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{π}{2}

Rút gọn

2 π - \frac{π}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

2 π = \frac{2 π 2}{2}

= \frac{2 π 2}{2} - \frac{π}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 2 - π}{2}

2 π 2 - π = 3 π

2 π 2 - π

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4 π - π

Thêm các phần tử tương tự:

4 π - π = 3 π

= 3 π

= \frac{3 π}{2}

= \frac{3 π}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kết hợp các khoảng

- \frac{2 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{2 π}{3} + 2 πn and \frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

\frac{π}{2} + 2 πn \leq x \leq \frac{2 π}{3} + 2 πn or \frac{4 π}{3} + 2 πn \leq x \leq \frac{3 π}{2} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

3sin(x)<= 3/2

tan(x)>-1

pi/2-arctan(n)<= 0.001

sin^2(x)>= 0

cos(x/2)>-1/2