English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

solvefor θ,r^2cos^2(θ)+r^2sin^2(θ)<= 1

Lời Giải

solvefor

Lời Giải

- 1 \leq θ \leq 1

Các bước giải pháp

r^{2} cos^{2} (θ) + r^{2} sin^{2} (θ) \leq 1

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Do đó

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

r^{2} (1 - sin^{2} (θ)) + r^{2} sin^{2} (θ) \leq 1

Rút gọn

r^{2} (1 - sin^{2} (θ)) + r^{2} sin^{2} (θ) : r^{2}

r^{2} (1 - sin^{2} (θ)) + r^{2} sin^{2} (θ)

Mở rộng

r^{2} (1 - sin^{2} (θ)) : r^{2} - r^{2} sin^{2} (θ)

r^{2} (1 - sin^{2} (θ))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = r^{2}, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= r^{2} \cdot 1 - r^{2} sin^{2} (θ)

= 1 \cdot r^{2} - r^{2} sin^{2} (θ)

Nhân:

1 \cdot r^{2} = r^{2}

= r^{2} - r^{2} sin^{2} (θ)

= r^{2} - r^{2} sin^{2} (θ) + r^{2} sin^{2} (θ)

Thêm các phần tử tương tự:

- r^{2} sin^{2} (θ) + r^{2} sin^{2} (θ) = 0

= r^{2}

r^{2} \leq 1

Viết lại ở dạng chuẩn

r^{2} \leq 1

Trừ

1

cho cả hai bên

r^{2} - 1 \leq 1 - 1

Rút gọn

r^{2} - 1 \leq 0

r^{2} - 1 \leq 0

Hệ số

r^{2} - 1 : (r + 1) (r - 1)

r^{2} - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= r^{2} - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

r^{2} - 1^{2} = (r + 1) (r - 1)

= (r + 1) (r - 1)

(r + 1) (r - 1) \leq 0

Xác định các khoảng:

Tìm dấu của các thừa số của

(r + 1) (r - 1)

Tìm dấu của

r + 1

r + 1 = 0 : r = - 1

r + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

r + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

r + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

r = - 1

r = - 1

r + 1 < 0 : r < - 1

r + 1 < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

r + 1 < 0

Trừ

1

cho cả hai bên

r + 1 - 1 < 0 - 1

Rút gọn

r < - 1

r < - 1

r + 1 > 0 : r > - 1

r + 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

r + 1 > 0

Trừ

1

cho cả hai bên

r + 1 - 1 > 0 - 1

Rút gọn

r > - 1

r > - 1

Tìm dấu của

r - 1

r - 1 = 0 : r = 1

r - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

r - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

r - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

r = 1

r = 1

r - 1 < 0 : r < 1

r - 1 < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

r - 1 < 0

Thêm

1

vào cả hai bên

r - 1 + 1 < 0 + 1

Rút gọn

r < 1

r < 1

r - 1 > 0 : r > 1

r - 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

r - 1 > 0

Thêm

1

vào cả hai bên

r - 1 + 1 > 0 + 1

Rút gọn

r > 1

r > 1

Tóm tắt trong một bảng:

r + 1 r - 1 (r + 1) (r - 1) r < - 1 - - + r = - 1 0 - 0 - 1 < r < 1 + - - r = 1 + 00 r > 1 + + +

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

\leq 0

r = - 1 or - 1 < r < 1 or r = 1

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

- 1 \leq r < 1 or r = 1

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

r = - 1

hoặc

- 1 < r < 1

- 1 \leq r < 1

Hợp của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong một trong hai khoảng

- 1 \leq r < 1

hoặc

r = 1

- 1 \leq r \leq 1

- 1 \leq r \leq 1

- 1 \leq θ \leq 1

Ví dụ phổ biến

1-2cos(2x)>sin^2(x)

cos^2(x)>= 1/2

cos^2(x)+(sqrt(2))/2 cos(x)>0

sin(x)>= 0.5

cos(3x)<= (sqrt(3))/2