English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

1-2cos(2x)>sin^2(x)

Lời Giải

1 - 2 cos (2 x) > sin^{2} (x)

Lời Giải

arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn or - π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

(arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn) \cup (- π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn)

Số thập phân

0.61547 \dots + 2 πn < x < 2.52611 \dots + 2 πn or - 2.52611 \dots + 2 πn < x < - 0.61547 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

1 - 2 cos (2 x) > sin^{2} (x)

Di chuyển

sin^{2} (x)

sang bên trái

1 - 2 cos (2 x) > sin^{2} (x)

Trừ

sin^{2} (x)

cho cả hai bên

1 - 2 cos (2 x) - sin^{2} (x) > sin^{2} (x) - sin^{2} (x)

1 - 2 cos (2 x) - sin^{2} (x) > 0

1 - 2 cos (2 x) - sin^{2} (x) > 0

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) - 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) > 0

Rút gọn

1 - sin^{2} (x) - 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) : 3 sin^{2} (x) - 1

1 - sin^{2} (x) - 2 (1 - 2 sin^{2} (x))

Mở rộng

- 2 (1 - 2 sin^{2} (x)) : - 2 + 4 sin^{2} (x)

- 2 (1 - 2 sin^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = 2 sin^{2} (x)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) \cdot 2 sin^{2} (x)

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

Rút gọn

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (x) : - 2 + 4 sin^{2} (x)

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 \cdot 2 sin^{2} (x)

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= - 2 + 4 sin^{2} (x)

= - 2 + 4 sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x) - 2 + 4 sin^{2} (x)

Rút gọn

1 - sin^{2} (x) - 2 + 4 sin^{2} (x) : 3 sin^{2} (x) - 1

1 - sin^{2} (x) - 2 + 4 sin^{2} (x)

Nhóm các thuật ngữ

= - sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) + 1 - 2

Thêm các phần tử tương tự:

- sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) = 3 sin^{2} (x)

= 3 sin^{2} (x) + 1 - 2

Cộng/Trừ các số:

1 - 2 = - 1

= 3 sin^{2} (x) - 1

= 3 sin^{2} (x) - 1

3 sin^{2} (x) - 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

3 sin^{2} (x) - 1 > 0

Thêm

1

vào cả hai bên

3 sin^{2} (x) - 1 + 1 > 0 + 1

Rút gọn

3 sin^{2} (x) > 1

3 sin^{2} (x) > 1

Chia cả hai vế cho

3

3 sin^{2} (x) > 1

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 sin ^{2} ( x )}{3} > \frac{1}{3}

Rút gọn

sin^{2} (x) > \frac{1}{3}

sin^{2} (x) > \frac{1}{3}

Đối với

u^{n} > a

, nếu

n

là chẵn thì

u < - n a or u > n a

sin (x) < - \frac{1}{3} or sin (x) > \frac{1}{3}

sin (x) < - \frac{1}{3} : - π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) < - \frac{1}{3}

Đối với

sin (x) < a

, nếu

- 1 < a \leq 1

thì

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn < x < arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Rút gọn

- π - arcsin (- \frac{1}{3}) : - π + arcsin (\frac{1}{3})

- π - arcsin (- \frac{1}{3})

Sử dụng tính chất sau:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{3}) = - arcsin (\frac{1}{3})

= - π - (- arcsin (\frac{1}{3}))

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= - π + arcsin (\frac{1}{3})

Rút gọn

arcsin (- \frac{1}{3}) : - arcsin (\frac{1}{3})

arcsin (- \frac{1}{3})

Sử dụng tính chất sau:

arcsin (- x) = - arcsin (x)

arcsin (- \frac{1}{3}) = - arcsin (\frac{1}{3})

= - arcsin (\frac{1}{3})

- π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) > \frac{1}{3} : arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (x) > \frac{1}{3}

Đối với

sin (x) > a

, nếu

- 1 \leq a < 1

thì

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Kết hợp các khoảng

- π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn or arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn or - π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

Ví dụ phổ biến

cos^2(x)>= 1/2

cos^2(x)+(sqrt(2))/2 cos(x)>0

sin(x)>= 0.5

cos(3x)<= (sqrt(3))/2

sin(x)>=-1