English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

5sin^2(x)>=-2cos(x)

Lời Giải

5 sin^{2} (x) \geq - 2 cos (x)

Lời Giải

- arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

[- arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn, arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn]

Số thập phân

- 2.53186 \dots + 2 πn \leq x \leq 2.53186 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

5 sin^{2} (x) \geq - 2 cos (x)

Di chuyển

2 cos (x)

sang bên trái

5 sin^{2} (x) \geq - 2 cos (x)

Thêm

2 cos (x)

vào cả hai bên

5 sin^{2} (x) + 2 cos (x) \geq - 2 cos (x) + 2 cos (x)

5 sin^{2} (x) + 2 cos (x) \geq 0

5 sin^{2} (x) + 2 cos (x) \geq 0

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

Do đó

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

5 (1 - cos^{2} (x)) + 2 cos (x) \geq 0

Cho:

u = cos (x)

5 (1 - u^{2}) + 2 u \geq 0

5 (1 - u^{2}) + 2 u \geq 0 : \frac{- 26 + 1}{5} \leq u \leq \frac{26 + 1}{5}

5 (1 - u^{2}) + 2 u \geq 0

Hệ số

5 (1 - u^{2}) + 2 u : - 5 (u - \frac{1}{5})^{2} + \frac{26}{5} \geq 0

5 (1 - u^{2}) + 2 u

5 (1 - u^{2}) = - 5 (u + 1) (u - 1)

5 (1 - u^{2})

Hệ số

- u^{2} + 1 : - (u + 1) (u - 1)

- u^{2} + 1

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (u^{2} - 1)

Hệ số

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= - (u + 1) (u - 1)

= - 5 (u + 1) (u - 1)

= - 5 (u + 1) (u - 1) + 2 u

Mở rộng

- 5 (u + 1) (u - 1) + 2 u : - 5 u^{2} + 5 + 2 u

- 5 (u + 1) (u - 1) + 2 u

Mở rộng

- 5 (u + 1) (u - 1) : - 5 u^{2} + 5

Mở rộng

(u + 1) (u - 1) : u^{2} - 1

(u + 1) (u - 1)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = u, b = 1

= u^{2} - 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= u^{2} - 1

= - 5 (u^{2} - 1)

Mở rộng

- 5 (u^{2} - 1) : - 5 u^{2} + 5

- 5 (u^{2} - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - 5, b = u^{2}, c = 1

= - 5 u^{2} - (- 5) \cdot 1

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 5 u^{2} + 5 \cdot 1

Nhân các số:

5 \cdot 1 = 5

= - 5 u^{2} + 5

= - 5 u^{2} + 5

= - 5 u^{2} + 5 + 2 u

= - 5 u^{2} + 5 + 2 u

Hệ số

- 5 u^{2} + 2 u + 5 : - (5 u^{2} - 2 u - 5)

- 5 u^{2} + 2 u + 5

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (5 u^{2} - 2 u - 5)

= - (5 u^{2} - 2 u - 5)

Hoàn thành bình phương

- (5 u^{2} - 2 u - 5) : - 5 (u - \frac{1}{5})^{2} + \frac{26}{5}

- (5 u^{2} - 2 u - 5)

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c

- 5 u^{2} + 2 u + 5

Viết

- 5 u^{2} + 2 u + 5

dưới dạng:

x^{2} + 2 a x + a^{2}

Đưa ra ngoài ngoặc

- 5

- 5 (u^{2} - \frac{2 u}{5} - 1)

2 a = - \frac{2}{5} : a = - \frac{1}{5}

2 a = - \frac{2}{5}

Chia cả hai vế cho

2

2 a = - \frac{2}{5}

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 a}{2} = \frac{- \frac{2}{5}}{2}

Rút gọn

\frac{2 a}{2} = \frac{- \frac{2}{5}}{2}

Rút gọn

\frac{2 a}{2} : a

\frac{2 a}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= a

Rút gọn

\frac{- \frac{2}{5}}{2} : - \frac{1}{5}

\frac{- \frac{2}{5}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{2}{5}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{2}{5}}{2} = \frac{2}{5 \cdot 2}

= - \frac{2}{5 \cdot 2}

Nhân các số:

5 \cdot 2 = 10

= - \frac{2}{10}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= - \frac{1}{5}

a = - \frac{1}{5}

a = - \frac{1}{5}

a = - \frac{1}{5}

Cộng và trừ

(- \frac{1}{5})^{2}

- 5 (u^{2} - \frac{2 u}{5} - 1 + (- \frac{1}{5})^{2} - (- \frac{1}{5})^{2})

x^{2} + 2 a x + a^{2} = (x + a)^{2}

u^{2} - \frac{2}{5} u + (- \frac{1}{5})^{2} = (u - \frac{1}{5})^{2}

- 5 ((u - \frac{1}{5})^{2} - 1 - (- \frac{1}{5})^{2})

Rút gọn

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} + \frac{26}{5}

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} + \frac{26}{5} \geq 0

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} + \frac{26}{5} \geq 0

Di chuyển

\frac{26}{5}

sang vế phải

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} + \frac{26}{5} \geq 0

Trừ

\frac{26}{5}

cho cả hai bên

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} + \frac{26}{5} - \frac{26}{5} \geq 0 - \frac{26}{5}

Rút gọn

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} \geq - \frac{26}{5}

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} \geq - \frac{26}{5}

Nhân cả hai vế với

- 1

- 5 (u - \frac{1}{5})^{2} \geq - \frac{26}{5}

Nhân cả hai vế với -1 (đảo ngược bất đẳng thức)

(- 5 (u - \frac{1}{5})^{2}) (- 1) \leq (- \frac{26}{5}) (- 1)

Rút gọn

5 (u - \frac{1}{5})^{2} \leq \frac{26}{5}

5 (u - \frac{1}{5})^{2} \leq \frac{26}{5}

Chia cả hai vế cho

5

5 (u - \frac{1}{5})^{2} \leq \frac{26}{5}

Chia cả hai vế cho

5

\frac{5 ( u - \frac{1}{5} ) ^{2}}{5} \leq \frac{\frac{26}{5}}{5}

Rút gọn

\frac{5 ( u - \frac{1}{5} ) ^{2}}{5} \leq \frac{\frac{26}{5}}{5}

Rút gọn

\frac{5 ( u - \frac{1}{5} ) ^{2}}{5} : (u - \frac{1}{5})^{2}

\frac{5 ( u - \frac{1}{5} ) ^{2}}{5}

Chia các số:

\frac{5}{5} = 1

= (u - \frac{1}{5})^{2}

Rút gọn

\frac{\frac{26}{5}}{5} : \frac{26}{25}

\frac{\frac{26}{5}}{5}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{26}{5 \cdot 5}

Nhân các số:

5 \cdot 5 = 25

= \frac{26}{25}

(u - \frac{1}{5})^{2} \leq \frac{26}{25}

(u - \frac{1}{5})^{2} \leq \frac{26}{25}

(u - \frac{1}{5})^{2} \leq \frac{26}{25}

Đối với

u^{n} \leq a

, nếu

n

là chẵn thì

- n a \leq u \leq n a

- \frac{26}{25} \leq u - \frac{1}{5} \leq \frac{26}{25}

Nếu

a \leq u \leq b

thì

a \leq u and u \leq b

- \frac{26}{25} \leq u - \frac{1}{5} and u - \frac{1}{5} \leq \frac{26}{25}

- \frac{26}{25} \leq u - \frac{1}{5} : u \geq \frac{- 26 + 1}{5}

- \frac{26}{25} \leq u - \frac{1}{5}

Đổi bên

u - \frac{1}{5} \geq - \frac{26}{25}

Rút gọn

\frac{26}{25} : \frac{26}{5}

\frac{26}{25}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{26}{25}

25 = 5

25

Phân tích số:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

= \frac{26}{5}

u - \frac{1}{5} \geq - \frac{26}{5}

Di chuyển

\frac{1}{5}

sang vế phải

u - \frac{1}{5} \geq - \frac{26}{5}

Thêm

\frac{1}{5}

vào cả hai bên

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \geq - \frac{26}{5} + \frac{1}{5}

Rút gọn

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \geq - \frac{26}{5} + \frac{1}{5}

Rút gọn

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} : u

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5}

Thêm các phần tử tương tự:

- \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \geq 0

= u

Rút gọn

- \frac{26}{5} + \frac{1}{5} : \frac{- 26 + 1}{5}

- \frac{26}{5} + \frac{1}{5}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 26 + 1}{5}

u \geq \frac{- 26 + 1}{5}

u \geq \frac{- 26 + 1}{5}

u \geq \frac{- 26 + 1}{5}

u - \frac{1}{5} \leq \frac{26}{25} : u \leq \frac{26 + 1}{5}

u - \frac{1}{5} \leq \frac{26}{25}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

giả sử

a \geq 0, b \geq 0

u - \frac{1}{5} \leq \frac{26}{25}

25 = 5

25

Phân tích số:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u - \frac{1}{5} \leq \frac{26}{5}

Di chuyển

\frac{1}{5}

sang vế phải

u - \frac{1}{5} \leq \frac{26}{5}

Thêm

\frac{1}{5}

vào cả hai bên

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \leq \frac{26}{5} + \frac{1}{5}

Rút gọn

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \leq \frac{26}{5} + \frac{1}{5}

Rút gọn

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} : u

u - \frac{1}{5} + \frac{1}{5}

Thêm các phần tử tương tự:

- \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \leq 0

= u

Rút gọn

\frac{26}{5} + \frac{1}{5} : \frac{26 + 1}{5}

\frac{26}{5} + \frac{1}{5}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{26 + 1}{5}

u \leq \frac{26 + 1}{5}

u \leq \frac{26 + 1}{5}

u \leq \frac{26 + 1}{5}

Kết hợp các khoảng

u \geq \frac{- 26 + 1}{5} and u \leq \frac{26 + 1}{5}

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

u \geq \frac{- 26 + 1}{5} and u \leq \frac{26 + 1}{5}

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

u \geq \frac{- 26 + 1}{5}

và

u \leq \frac{26 + 1}{5}

\frac{- 26 + 1}{5} \leq u \leq \frac{26 + 1}{5}

\frac{- 26 + 1}{5} \leq u \leq \frac{26 + 1}{5}

\frac{- 26 + 1}{5} \leq u \leq \frac{26 + 1}{5}

Thay thế lại

u = cos (x)

\frac{- 26 + 1}{5} \leq cos (x) \leq \frac{26 + 1}{5}

Nếu

a \leq u \leq b

thì

a \leq u and u \leq b

\frac{- 26 + 1}{5} \leq cos (x) and cos (x) \leq \frac{26 + 1}{5}

\frac{- 26 + 1}{5} \leq cos (x) : - arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn

\frac{- 26 + 1}{5} \leq cos (x)

Đổi bên

cos (x) \geq \frac{- 26 + 1}{5}

Đối với

cos (x) \geq a

, nếu

- 1 < a < 1

thì

- arccos (a) + 2 πn \leq x \leq arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn

cos (x) \leq \frac{26 + 1}{5} :

Đúng cho tất cả

x \in R

cos (x) \leq \frac{26 + 1}{5}

Phạm vi của

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Định nghĩa miền giá trị của hàm số

Phạm vi của hàm cơ bản

cos

là

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \leq \frac{26 + 1}{5} and - 1 \leq cos (x) \leq 1 : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Cho

y = cos (x)

Kết hợp các khoảng

y \leq \frac{26 + 1}{5} and - 1 \leq y \leq 1

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

y \leq \frac{26 + 1}{5} and - 1 \leq y \leq 1

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

y \leq \frac{26 + 1}{5}

và

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Kết hợp các khoảng

- arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn and Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

- arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn \leq x \leq arccos (\frac{- 26 + 1}{5}) + 2 πn

Ví dụ phổ biến

sin(3x)cos(3x)-1/4 >= 0