English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

chứng minh 1-(sin(x)-cos(x))^2=sin(2x)

Lời Giải

chứng minh

1 - (sin (x) - cos (x))^{2} = sin (2 x)

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

1 - (sin (x) - cos (x))^{2} = sin (2 x)

Thao tác bên trái

1 - (sin (x) - cos (x))^{2}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

1 - (sin (x) - cos (x))^{2}

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - (sin (x) - cos (x))^{2}

Rút gọn

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - (sin (x) - cos (x))^{2} : 2 sin (x) cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - (sin (x) - cos (x))^{2}

(sin (x) - cos (x))^{2} : sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = sin (x), b = cos (x)

= sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - (sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

- (sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)) : - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

- (sin^{2} (x) - 2 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (sin^{2} (x)) - (- 2 sin (x) cos (x)) - (cos^{2} (x))

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

= cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

Rút gọn

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x) : 2 sin (x) cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) - cos^{2} (x)

Thêm các phần tử tương tự:

cos^{2} (x) - cos^{2} (x) = 0

= sin^{2} (x) - sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

Thêm các phần tử tương tự:

sin^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

= 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= sin (2 x)

= sin (2 x)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

cot (π)

cos (\frac{7 π}{2})

sin (2 5^{\circ})

arctan (\frac{1}{\frac{1}{3}})

sin (7 0^{\circ})