English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin^4(x)-sin^2(x)=0

Lời Giải

sin^{4} (x) - sin^{2} (x) = 0

Lời Giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Độ

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

sin^{4} (x) - sin^{2} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

sin^{4} (x) - sin^{2} (x) = 0

Cho:

sin (x) = u

u^{4} - u^{2} = 0

u^{4} - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1, u = 0

u^{4} - u^{2} = 0

Viết lại phương trình với

v = u^{2}

và

v^{2} = u^{4}

v^{2} - v = 0

Giải

v^{2} - v = 0 : v = 1, v = 0

v^{2} - v = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

v^{2} - v = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = - 1, c = 0

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

Áp dụng quy tắc

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 - 0

Trừ các số:

1 - 0 = 1

= 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

v_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

v = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 1}

Trừ các số:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

v = 1, v = 0

v = 1, v = 0

Thay thế trở lại

v = u^{2},

giải quyết cho

u

Giải

u^{2} = 1 : u = 1, u = - 1

u^{2} = 1

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Giải

u^{2} = 0 : u = 0

u^{2} = 0

Áp dụng quy tắc

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

u = 0

Các lời giải là

u = 1, u = - 1, u = 0

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = 1, sin (x) = - 1, sin (x) = 0

sin (x) = 1, sin (x) = - 1, sin (x) = 0

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Các lời giải chung cho

sin (x) = 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Các lời giải chung cho

sin (x) = - 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Các lời giải chung cho

sin (x) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Giải

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

(cos(t)-4)(2sin^2(t)-1)=0

(cos (t) - 4) (2 sin^{2} (t) - 1) = 0

sin(75)= x/9

sin (7 5^{\circ}) = \frac{x}{9}

solvefor i,2cos^3(x)+sin(x)+1=2sin^2(x)giải cho

i, 2 cos^{3} (x) + sin (x) + 1 = 2 sin^{2} (x)

solvefor t,tan(x)=csc^2(x)-2 giải cho

t, tan (x) = csc^{2} (x) - 2

solvefor y,xy+2y=sin(x)giải cho

y, x y + 2 y = sin (x)