English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

solvefor x,sin(x+r/4)+sin(x-r/3)=0

Lời Giải

giải cho

x, sin (x + \frac{r}{4}) + sin (x - \frac{r}{3}) = 0

Lời Giải

x = 2 πn + \frac{r}{24}, x = π + 2 πn + \frac{r}{24}

Các bước giải pháp

sin (x + \frac{r}{4}) + sin (x - \frac{r}{3}) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (x + \frac{r}{4}) + sin (x - \frac{r}{3})

Sử dụng hằng đẳng thức tổng thành tích:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 sin (\frac{x + \frac{r}{4} + x - \frac{r}{3}}{2}) cos (\frac{x + \frac{r}{4} - ( x - \frac{r}{3} )}{2})

Rút gọn

2 sin (\frac{x + \frac{r}{4} + x - \frac{r}{3}}{2}) cos (\frac{x + \frac{r}{4} - ( x - \frac{r}{3} )}{2}) : 2 cos (\frac{7 r}{24}) sin (\frac{24 x - r}{24})

2 sin (\frac{x + \frac{r}{4} + x - \frac{r}{3}}{2}) cos (\frac{x + \frac{r}{4} - ( x - \frac{r}{3} )}{2})

\frac{x + \frac{r}{4} + x - \frac{r}{3}}{2} = \frac{24 x - r}{24}

\frac{x + \frac{r}{4} + x - \frac{r}{3}}{2}

x + \frac{r}{4} + x - \frac{r}{3} = 2 x + \frac{r}{4} - \frac{r}{3}

x + \frac{r}{4} + x - \frac{r}{3}

Nhóm các thuật ngữ

= x + x + \frac{r}{4} - \frac{r}{3}

Thêm các phần tử tương tự:

x + x = 2 x

= 2 x + \frac{r}{4} - \frac{r}{3}

= \frac{2 x + \frac{r}{4} - \frac{r}{3}}{2}

Hợp

2 x + \frac{r}{4} - \frac{r}{3} : \frac{24 x - r}{12}

2 x + \frac{r}{4} - \frac{r}{3}

Chuyển phần tử thành phân số:

2 x = \frac{2 x}{1}

= \frac{2 x}{1} + \frac{r}{4} - \frac{r}{3}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

1, 4, 3 : 12

1, 4, 3

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

1

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Tìm thừa số nguyên tố của

3 : 3

3

3

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 3

Tính một số bao gồm các thừa số xuất hiện trong ít nhất một trong các yếu tố sau:

1, 4, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 3 = 12

= 12

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

12

Đối với

\frac{2 x}{1} :

nhân mẫu số và tử số với

12

\frac{2 x}{1} = \frac{2 x \cdot 12}{1 \cdot 12} = \frac{24 x}{12}

Đối với

\frac{r}{4} :

nhân mẫu số và tử số với

3

\frac{r}{4} = \frac{r \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{r \cdot 3}{12}

Đối với

\frac{r}{3} :

nhân mẫu số và tử số với

4

\frac{r}{3} = \frac{r \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{r \cdot 4}{12}

= \frac{24 x}{12} + \frac{r \cdot 3}{12} - \frac{r \cdot 4}{12}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{24 x + r \cdot 3 - r \cdot 4}{12}

Thêm các phần tử tương tự:

3 r - 4 r = - r

= \frac{24 x - r}{12}

= \frac{\frac{24 x - r}{12}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{24 x - r}{12 \cdot 2}

Nhân các số:

12 \cdot 2 = 24

= \frac{24 x - r}{24}

= 2 sin (\frac{24 x - r}{24}) cos (\frac{x - ( x - \frac{r}{3} ) + \frac{r}{4}}{2})

\frac{x + \frac{r}{4} - ( x - \frac{r}{3} )}{2} = \frac{7 r}{24}

\frac{x + \frac{r}{4} - ( x - \frac{r}{3} )}{2}

Hợp

x + \frac{r}{4} - (x - \frac{r}{3}) : \frac{7 r}{12}

x + \frac{r}{4} - (x - \frac{r}{3})

Chuyển phần tử thành phân số:

x = \frac{x 4}{4}, (x - \frac{r}{3}) = \frac{( x - \frac{r}{3} ) 4}{4}

= \frac{x \cdot 4}{4} + \frac{r}{4} - \frac{( x - \frac{r}{3} ) \cdot 4}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 4 + r - ( x - \frac{r}{3} ) \cdot 4}{4}

Mở rộng

x \cdot 4 + r - (x - \frac{r}{3}) \cdot 4 : \frac{4 r}{3} + r

x \cdot 4 + r - (x - \frac{r}{3}) \cdot 4

= 4 x + r - 4 (x - \frac{r}{3})

Mở rộng

- 4 (x - \frac{r}{3}) : - 4 x + \frac{4 r}{3}

- 4 (x - \frac{r}{3})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = x, c = \frac{r}{3}

= - 4 x - (- 4) \frac{r}{3}

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a

= - 4 x + 4 \cdot \frac{r}{3}

Nhân

4 \cdot \frac{r}{3} : \frac{4 r}{3}

4 \cdot \frac{r}{3}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{r \cdot 4}{3}

= - 4 x + \frac{4 r}{3}

= x \cdot 4 + r - 4 x + \frac{4 r}{3}

Rút gọn

x \cdot 4 + r - 4 x + \frac{4 r}{3} : \frac{4 r}{3} + r

x \cdot 4 + r - 4 x + \frac{4 r}{3}

Nhóm các thuật ngữ

= 4 x - 4 x + \frac{4 r}{3} + r

Thêm các phần tử tương tự:

4 x - 4 x = 0

= \frac{4 r}{3} + r

= \frac{4 r}{3} + r

= \frac{\frac{4 r}{3} + r}{4}

Hợp

\frac{4 r}{3} + r : \frac{7 r}{3}

\frac{4 r}{3} + r

Chuyển phần tử thành phân số:

r = \frac{r 3}{3}

= \frac{4 r}{3} + \frac{r \cdot 3}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{4 r + r \cdot 3}{3}

Thêm các phần tử tương tự:

4 r + 3 r = 7 r

= \frac{7 r}{3}

= \frac{\frac{7 r}{3}}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 r}{3 \cdot 4}

Nhân các số:

3 \cdot 4 = 12

= \frac{7 r}{12}

= \frac{\frac{7 r}{12}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 r}{12 \cdot 2}

Nhân các số:

12 \cdot 2 = 24

= \frac{7 r}{24}

= 2 cos (\frac{7 r}{24}) sin (\frac{24 x - r}{24})

= 2 cos (\frac{7 r}{24}) sin (\frac{24 x - r}{24})

2 cos (\frac{7 r}{24}) sin (\frac{24 x - r}{24}) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

sin (\frac{24 x - r}{24}) = 0

Các lời giải chung cho

sin (\frac{24 x - r}{24}) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{24 x - r}{24} = 0 + 2 πn, \frac{24 x - r}{24} = π + 2 πn

\frac{24 x - r}{24} = 0 + 2 πn, \frac{24 x - r}{24} = π + 2 πn

Giải

\frac{24 x - r}{24} = 0 + 2 πn : x = 2 πn + \frac{r}{24}

\frac{24 x - r}{24} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{24 x - r}{24} = 2 πn

Nhân cả hai vế với

24

\frac{24 x - r}{24} = 2 πn

Nhân cả hai vế với

24

\frac{24 ( 24 x - r )}{24} = 24 \cdot 2 πn

Rút gọn

24 x - r = 48 πn

24 x - r = 48 πn

Di chuyển

r

sang vế phải

24 x - r = 48 πn

Thêm

r

vào cả hai bên

24 x - r + r = 48 πn + r

Rút gọn

24 x = 48 πn + r

24 x = 48 πn + r

Chia cả hai vế cho

24

24 x = 48 πn + r

Chia cả hai vế cho

24

\frac{24 x}{24} = \frac{48 πn}{24} + \frac{r}{24}

Rút gọn

x = 2 πn + \frac{r}{24}

x = 2 πn + \frac{r}{24}

Giải

\frac{24 x - r}{24} = π + 2 πn : x = π + 2 πn + \frac{r}{24}

\frac{24 x - r}{24} = π + 2 πn

Nhân cả hai vế với

24

\frac{24 x - r}{24} = π + 2 πn

Nhân cả hai vế với

24

\frac{24 ( 24 x - r )}{24} = 24 π + 24 \cdot 2 πn

Rút gọn

24 x - r = 24 π + 48 πn

24 x - r = 24 π + 48 πn

Di chuyển

r

sang vế phải

24 x - r = 24 π + 48 πn

Thêm

r

vào cả hai bên

24 x - r + r = 24 π + 48 πn + r

Rút gọn

24 x = 24 π + 48 πn + r

24 x = 24 π + 48 πn + r

Chia cả hai vế cho

24

24 x = 24 π + 48 πn + r

Chia cả hai vế cho

24

\frac{24 x}{24} = \frac{24 π}{24} + \frac{48 πn}{24} + \frac{r}{24}

Rút gọn

\frac{24 x}{24} = \frac{24 π}{24} + \frac{48 πn}{24} + \frac{r}{24}

Rút gọn

\frac{24 x}{24} : x

\frac{24 x}{24}

Chia các số:

\frac{24}{24} = 1

= x

Rút gọn

\frac{24 π}{24} + \frac{48 πn}{24} + \frac{r}{24} : π + 2 πn + \frac{r}{24}

\frac{24 π}{24} + \frac{48 πn}{24} + \frac{r}{24}

Chia các số:

\frac{24}{24} = 1

= π + \frac{48 πn}{24} + \frac{r}{24}

Chia các số:

\frac{48}{24} = 2

= π + 2 πn + \frac{r}{24}

x = π + 2 πn + \frac{r}{24}

x = π + 2 πn + \frac{r}{24}

x = π + 2 πn + \frac{r}{24}

x = 2 πn + \frac{r}{24}, x = π + 2 πn + \frac{r}{24}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

cos^2(x)=2sin^2(x)

cos^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

solvefor x,sec(x)-sin(50o)=2 giải cho

x, sec (x) - sin (50 o) = 2

2sin^2(x)-2cos^2(x)=0

2 sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

sin^2(x)+2cos^2(x)=2

sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) = 2

solvefor x,cos^2(x)+cos^2(y)cos^2(z)=1 giải cho

x, cos^{2} (x) + cos^{2} (y) cos^{2} (z) = 1