English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

2*sin(a)=sin(3a)

Lời Giải

2 \cdot sin (a) = sin (3 a)

Lời Giải

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = \frac{7 π}{6} + 2 πn, a = \frac{11 π}{6} + 2 πn, a = \frac{π}{6} + 2 πn, a = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Độ

a = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

2 sin (a) = sin (3 a)

Trừ

sin (3 a)

cho cả hai bên

2 sin (a) - sin (3 a) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- sin (3 a) + 2 sin (a)

sin (3 a) = 3 sin (a) - 4 sin^{3} (a)

sin (3 a)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

sin (3 a)

Viết lại thành

= sin (2 a + a)

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (2 a) cos (a) + cos (2 a) sin (a)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 a) = 2 sin (a) cos (a)

= cos (2 a) sin (a) + cos (a) 2 sin (a) cos (a)

Rút gọn

cos (2 a) sin (a) + cos (a) \cdot 2 sin (a) cos (a) : sin (a) cos (2 a) + 2 cos^{2} (a) sin (a)

cos (2 a) sin (a) + cos (a) 2 sin (a) cos (a)

cos (a) \cdot 2 sin (a) cos (a) = 2 cos^{2} (a) sin (a)

cos (a) 2 sin (a) cos (a)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (a) cos (a) = cos^{1 + 1} (a)

= 2 sin (a) cos^{1 + 1} (a)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2 sin (a) cos^{2} (a)

= sin (a) cos (2 a) + 2 cos^{2} (a) sin (a)

= sin (a) cos (2 a) + 2 cos^{2} (a) sin (a)

= sin (a) cos (2 a) + 2 cos^{2} (a) sin (a)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 a) = 1 - 2 sin^{2} (a)

= (1 - 2 sin^{2} (a)) sin (a) + 2 cos^{2} (a) sin (a)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (a) + sin^{2} (a) = 1

cos^{2} (a) = 1 - sin^{2} (a)

= (1 - 2 sin^{2} (a)) sin (a) + 2 (1 - sin^{2} (a)) sin (a)

Mở rộng

(1 - 2 sin^{2} (a)) sin (a) + 2 (1 - sin^{2} (a)) sin (a) : - 4 sin^{3} (a) + 3 sin (a)

(1 - 2 sin^{2} (a)) sin (a) + 2 (1 - sin^{2} (a)) sin (a)

= sin (a) (1 - 2 sin^{2} (a)) + 2 sin (a) (1 - sin^{2} (a))

Mở rộng

sin (a) (1 - 2 sin^{2} (a)) : sin (a) - 2 sin^{3} (a)

sin (a) (1 - 2 sin^{2} (a))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = sin (a), b = 1, c = 2 sin^{2} (a)

= sin (a) 1 - sin (a) 2 sin^{2} (a)

= 1 sin (a) - 2 sin^{2} (a) sin (a)

Rút gọn

1 \cdot sin (a) - 2 sin^{2} (a) sin (a) : sin (a) - 2 sin^{3} (a)

1 sin (a) - 2 sin^{2} (a) sin (a)

1 \cdot sin (a) = sin (a)

1 sin (a)

Nhân:

1 \cdot sin (a) = sin (a)

= sin (a)

2 sin^{2} (a) sin (a) = 2 sin^{3} (a)

2 sin^{2} (a) sin (a)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (a) sin (a) = sin^{2 + 1} (a)

= 2 sin^{2 + 1} (a)

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= 2 sin^{3} (a)

= sin (a) - 2 sin^{3} (a)

= sin (a) - 2 sin^{3} (a)

= sin (a) - 2 sin^{3} (a) + 2 (1 - sin^{2} (a)) sin (a)

Mở rộng

2 sin (a) (1 - sin^{2} (a)) : 2 sin (a) - 2 sin^{3} (a)

2 sin (a) (1 - sin^{2} (a))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 2 sin (a), b = 1, c = sin^{2} (a)

= 2 sin (a) 1 - 2 sin (a) sin^{2} (a)

= 2 \cdot 1 sin (a) - 2 sin^{2} (a) sin (a)

Rút gọn

2 \cdot 1 \cdot sin (a) - 2 sin^{2} (a) sin (a) : 2 sin (a) - 2 sin^{3} (a)

2 \cdot 1 sin (a) - 2 sin^{2} (a) sin (a)

2 \cdot 1 \cdot sin (a) = 2 sin (a)

2 \cdot 1 sin (a)

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= 2 sin (a)

2 sin^{2} (a) sin (a) = 2 sin^{3} (a)

2 sin^{2} (a) sin (a)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (a) sin (a) = sin^{2 + 1} (a)

= 2 sin^{2 + 1} (a)

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= 2 sin^{3} (a)

= 2 sin (a) - 2 sin^{3} (a)

= 2 sin (a) - 2 sin^{3} (a)

= sin (a) - 2 sin^{3} (a) + 2 sin (a) - 2 sin^{3} (a)

Rút gọn

sin (a) - 2 sin^{3} (a) + 2 sin (a) - 2 sin^{3} (a) : - 4 sin^{3} (a) + 3 sin (a)

sin (a) - 2 sin^{3} (a) + 2 sin (a) - 2 sin^{3} (a)

Nhóm các thuật ngữ

= - 2 sin^{3} (a) - 2 sin^{3} (a) + sin (a) + 2 sin (a)

Thêm các phần tử tương tự:

- 2 sin^{3} (a) - 2 sin^{3} (a) = - 4 sin^{3} (a)

= - 4 sin^{3} (a) + sin (a) + 2 sin (a)

Thêm các phần tử tương tự:

sin (a) + 2 sin (a) = 3 sin (a)

= - 4 sin^{3} (a) + 3 sin (a)

= - 4 sin^{3} (a) + 3 sin (a)

= - 4 sin^{3} (a) + 3 sin (a)

= - (3 sin (a) - 4 sin^{3} (a)) + 2 sin (a)

Rút gọn

- (3 sin (a) - 4 sin^{3} (a)) + 2 sin (a) : - sin (a) + 4 sin^{3} (a)

- (3 sin (a) - 4 sin^{3} (a)) + 2 sin (a)

- (3 sin (a) - 4 sin^{3} (a)) : - 3 sin (a) + 4 sin^{3} (a)

- (3 sin (a) - 4 sin^{3} (a))

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - (3 sin (a)) - (- 4 sin^{3} (a))

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 3 sin (a) + 4 sin^{3} (a)

= - 3 sin (a) + 4 sin^{3} (a) + 2 sin (a)

Thêm các phần tử tương tự:

- 3 sin (a) + 2 sin (a) = - sin (a)

= - sin (a) + 4 sin^{3} (a)

= - sin (a) + 4 sin^{3} (a)

- sin (a) + 4 sin^{3} (a) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- sin (a) + 4 sin^{3} (a) = 0

Cho:

sin (a) = u

- u + 4 u^{3} = 0

- u + 4 u^{3} = 0 : u = 0, u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2}

- u + 4 u^{3} = 0

Hệ số

- u + 4 u^{3} : u (2 u + 1) (2 u - 1)

- u + 4 u^{3}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u : u (4 u^{2} - 1)

4 u^{3} - u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= 4 u^{2} u - u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u

= u (4 u^{2} - 1)

= u (4 u^{2} - 1)

Hệ số

4 u^{2} - 1 : (2 u + 1) (2 u - 1)

4 u^{2} - 1

Viết lại

4 u^{2} - 1

dưới dạng

(2 u)^{2} - 1^{2}

4 u^{2} - 1

Viết lại

4

dưới dạng

2^{2}

= 2^{2} u^{2} - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= 2^{2} u^{2} - 1^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} u^{2} = (2 u)^{2}

= (2 u)^{2} - 1^{2}

= (2 u)^{2} - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 u)^{2} - 1^{2} = (2 u + 1) (2 u - 1)

= (2 u + 1) (2 u - 1)

= u (2 u + 1) (2 u - 1)

u (2 u + 1) (2 u - 1) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

u = 0 or 2 u + 1 = 0 or 2 u - 1 = 0

Giải

2 u + 1 = 0 : u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 u + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

2 u + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

2 u = - 1

2 u = - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u = - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Giải

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

2 u = 1

2 u = 1

Chia cả hai vế cho

2

2 u = 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Các lời giải là

u = 0, u = - \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = sin (a)

sin (a) = 0, sin (a) = - \frac{1}{2}, sin (a) = \frac{1}{2}

sin (a) = 0, sin (a) = - \frac{1}{2}, sin (a) = \frac{1}{2}

sin (a) = 0 : a = 2 πn, a = π + 2 πn

sin (a) = 0

Các lời giải chung cho

sin (a) = 0

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

a = 0 + 2 πn, a = π + 2 πn

Giải

a = 0 + 2 πn : a = 2 πn

a = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

a = 2 πn

a = 2 πn, a = π + 2 πn

sin (a) = - \frac{1}{2} : a = \frac{7 π}{6} + 2 πn, a = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (a) = - \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (a) = - \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = \frac{7 π}{6} + 2 πn, a = \frac{11 π}{6} + 2 πn

a = \frac{7 π}{6} + 2 πn, a = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (a) = \frac{1}{2} : a = \frac{π}{6} + 2 πn, a = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (a) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (a) = \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

a = \frac{π}{6} + 2 πn, a = \frac{5 π}{6} + 2 πn

a = \frac{π}{6} + 2 πn, a = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

a = 2 πn, a = π + 2 πn, a = \frac{7 π}{6} + 2 πn, a = \frac{11 π}{6} + 2 πn, a = \frac{π}{6} + 2 πn, a = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

(cos(x)+5sin(x))/(2-3)=0

\frac{cos ( x ) + 5 sin ( x )}{2 - 3} = 0

sin(y)= 2/3

sin (y) = \frac{2}{3}

sin(a)=0.6625

sin (a) = 0.6625

6-4cos^2(x)-9sin(x)=0

6 - 4 cos^{2} (x) - 9 sin (x) = 0

cos^2(x)+cos^2(3x)=1

cos^{2} (x) + cos^{2} (3 x) = 1