English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

1/((2-sin(x)))=sin(x)

Lời Giải

\frac{1}{( 2 - sin ( x ) )} = sin (x)

Lời Giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Độ

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

\frac{1}{( 2 - sin ( x ) )} = sin (x)

Giải quyết bằng cách thay thế

\frac{1}{2 - sin ( x )} = sin (x)

Cho:

sin (x) = u

\frac{1}{2 - u} = u

\frac{1}{2 - u} = u : u = 1

\frac{1}{2 - u} = u

Nhân cả hai vế với

2 - u

\frac{1}{2 - u} = u

Nhân cả hai vế với

2 - u

\frac{1}{2 - u} (2 - u) = u (2 - u)

Rút gọn

1 = u (2 - u)

1 = u (2 - u)

Giải

1 = u (2 - u) : u = 1

1 = u (2 - u)

Mở rộng

u (2 - u) : 2 u - u^{2}

u (2 - u)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = u, b = 2, c = u

= u \cdot 2 - uu

= 2 u - uu

uu = u^{2}

uu

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= u^{2}

= 2 u - u^{2}

1 = 2 u - u^{2}

Đổi bên

2 u - u^{2} = 1

Di chuyển

1

sang bên trái

2 u - u^{2} = 1

Trừ

1

cho cả hai bên

2 u - u^{2} - 1 = 1 - 1

Rút gọn

2 u - u^{2} - 1 = 0

2 u - u^{2} - 1 = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- u^{2} + 2 u - 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 1, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

2^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 0

2^{2} - 4 (- 1) (- 1)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Trừ các số:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 2}{2 ( - 1 )}

\frac{- 2}{2 ( - 1 )} = 1

\frac{- 2}{2 ( - 1 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = 1

Nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 1

u = 1

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 2

Lấy (các) mẫu số của

\frac{1}{2 - u}

và so sánh với 0

Giải

2 - u = 0 : u = 2

2 - u = 0

Di chuyển

2

sang vế phải

2 - u = 0

Trừ

2

cho cả hai bên

2 - u - 2 = 0 - 2

Rút gọn

- u = - 2

- u = - 2

Chia cả hai vế cho

- 1

- u = - 2

Chia cả hai vế cho

- 1

\frac{- u}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

Rút gọn

u = 2

u = 2

Các điểm sau đây là không xác định

u = 2

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = 1

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = 1

sin (x) = 1

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Các lời giải chung cho

sin (x) = 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

6sin(x)-3sin^2(x)=3-cos^2(x)

6 sin (x) - 3 sin^{2} (x) = 3 - cos^{2} (x)

1-tan^2(x)=a^2+b^2

1 - tan^{2} (x) = a^{2} + b^{2}

4sin(x)-4sin^3(x)=0

4 sin (x) - 4 sin^{3} (x) = 0

5tan^4(x)-10tan^2(x)+1=0

5 tan^{4} (x) - 10 tan^{2} (x) + 1 = 0

6tan(x)=8

6 tan (x) = 8