English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

tan^3(x)=2

Lời Giải

tan^{3} (x) = 2

Lời Giải

x = 0.89990 \dots + πn

Độ

x = 51.56095 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

tan^{3} (x) = 2

Giải quyết bằng cách thay thế

tan^{3} (x) = 2

Cho:

tan (x) = u

u^{3} = 2

u^{3} = 2 : u = 32, u = - \frac{3 2}{2} + i \frac{3 2 3}{2}, u = - \frac{3 2}{2} - i \frac{3 2 3}{2}

u^{3} = 2

Đối với

x^{3} = f (a)

các nghiệm là

x = 3 f (a), 3 f (a) \frac{- 1 - 3 i}{2}, 3 f (a) \frac{- 1 + 3 i}{2}

u = 32, u = 32 \frac{- 1 + 3 i}{2}, u = 32 \frac{- 1 - 3 i}{2}

Rút gọn

32 \frac{- 1 + 3 i}{2} : - \frac{3 2}{2} + i \frac{3 2 3}{2}

32 \frac{- 1 + 3 i}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 + 3 i ) 3 2}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Hữu tỷ hóa

\frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}} : \frac{3 2 ( - 1 + 3 i )}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Nhân với liên hợp của

\frac{3 2}{3 2}

= \frac{( - 1 + 3 i ) 3 2}{2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2

2^{\frac{2}{3}} 32

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Hợp

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Áp dụng quy tắc

a^{1} = a

= 2

= \frac{3 2 ( - 1 + 3 i )}{2}

= \frac{3 2 ( - 1 + 3 i )}{2}

Viết lại

\frac{3 2 ( - 1 + 3 i )}{2}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

- \frac{3 2}{2} + \frac{3 3 2}{2} i

\frac{3 2 ( - 1 + 3 i )}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}} ( - 1 + 3 i )}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

= \frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3}{2 ^{\frac{2}{3}}} = \frac{3 3 2}{2}

\frac{3}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Nhân với liên hợp của

\frac{3 2}{3 2}

= \frac{3 3 2}{2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2

2^{\frac{2}{3}} 32

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Hợp

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Áp dụng quy tắc

a^{1} = a

= 2

= \frac{3 3 2}{2}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}} + \frac{3 3 2}{2} i

- \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{3 2}{2}

- \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Nhân với liên hợp của

\frac{3 2}{3 2}

= - \frac{1 \cdot 3 2}{2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

1 \cdot 32 = 32

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2

2^{\frac{2}{3}} 32

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Hợp

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Áp dụng quy tắc

a^{1} = a

= 2

= - \frac{3 2}{2}

= - \frac{3 2}{2} + \frac{3 3 2}{2} i

= - \frac{3 2}{2} + \frac{3 3 2}{2} i

Rút gọn

32 \frac{- 1 - 3 i}{2} : - \frac{3 2}{2} - i \frac{3 2 3}{2}

32 \frac{- 1 - 3 i}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 - 3 i ) 3 2}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Hữu tỷ hóa

\frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}} : \frac{3 2 ( - 1 - 3 i )}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Nhân với liên hợp của

\frac{3 2}{3 2}

= \frac{( - 1 - 3 i ) 3 2}{2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2

2^{\frac{2}{3}} 32

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Hợp

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Áp dụng quy tắc

a^{1} = a

= 2

= \frac{3 2 ( - 1 - 3 i )}{2}

= \frac{3 2 ( - 1 - 3 i )}{2}

Viết lại

\frac{3 2 ( - 1 - 3 i )}{2}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

- \frac{3 2}{2} - \frac{3 3 2}{2} i

\frac{3 2 ( - 1 - 3 i )}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a = a^{\frac{1}{n}}

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}} ( - 1 - 3 i )}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{1}} = \frac{1}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{1 - \frac{1}{3}}}

Trừ các số:

1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}

= \frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}} - \frac{3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}} - \frac{3 i}{2 ^{\frac{2}{3}}}

- \frac{3}{2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{3 3 2}{2}

- \frac{3}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Nhân với liên hợp của

\frac{3 2}{3 2}

= - \frac{3 3 2}{2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2

2^{\frac{2}{3}} 32

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Hợp

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Áp dụng quy tắc

a^{1} = a

= 2

= - \frac{3 3 2}{2}

= - \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}} - \frac{3 3 2}{2} i

- \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{3 2}{2}

- \frac{1}{2 ^{\frac{2}{3}}}

Nhân với liên hợp của

\frac{3 2}{3 2}

= - \frac{1 \cdot 3 2}{2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

1 \cdot 32 = 32

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2

2^{\frac{2}{3}} 32

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

Hợp

\frac{2}{3} + \frac{1}{3} : 1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 + 1}{3}

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= \frac{3}{3}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Áp dụng quy tắc

a^{1} = a

= 2

= - \frac{3 2}{2}

= - \frac{3 2}{2} - \frac{3 3 2}{2} i

= - \frac{3 2}{2} - \frac{3 3 2}{2} i

u = 32, u = - \frac{3 2}{2} + i \frac{3 2 3}{2}, u = - \frac{3 2}{2} - i \frac{3 2 3}{2}

Thay thế lại

u = tan (x)

tan (x) = 32, tan (x) = - \frac{3 2}{2} + i \frac{3 2 3}{2}, tan (x) = - \frac{3 2}{2} - i \frac{3 2 3}{2}

tan (x) = 32, tan (x) = - \frac{3 2}{2} + i \frac{3 2 3}{2}, tan (x) = - \frac{3 2}{2} - i \frac{3 2 3}{2}

tan (x) = 32 : x = arctan (32) + πn

tan (x) = 32

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

tan (x) = 32

Các lời giải chung cho

tan (x) = 32

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (32) + πn

x = arctan (32) + πn

tan (x) = - \frac{3 2}{2} + i \frac{3 2 3}{2} :

Không có nghiệm

tan (x) = - \frac{3 2}{2} + i \frac{3 2 3}{2}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

tan (x) = - \frac{3 2}{2} - i \frac{3 2 3}{2} :

Không có nghiệm

tan (x) = - \frac{3 2}{2} - i \frac{3 2 3}{2}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arctan (32) + πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = 0.89990 \dots + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin^3(x)=3sin(x)

sin^{3} (x) = 3 sin (x)

cos^4(x)+2sin^2(x)+6cos^2(x)+5=0

cos^{4} (x) + 2 sin^{2} (x) + 6 cos^{2} (x) + 5 = 0

1+sin(2a)=sin^2(a)

1 + sin (2 a) = sin^{2} (a)

((cos^3(a)))/((2cos^2(a)-1))=cos(a)

\frac{( cos ^{3} ( a ) )}{( 2 cos ^{2} ( a ) - 1 )} = cos (a)

cos(x-45)=0

cos (x - 4 5^{\circ}) = 0