English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

5tan(y)-1= 1/(5tan(y))

Lời Giải

5 tan (y) - 1 = \frac{1}{5 tan ( y )}

Lời Giải

y = 0.31297 \dots + πn, y = - 0.12298 \dots + πn

Độ

y = 17.93193 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, y = - 7.04640 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

5 tan (y) - 1 = \frac{1}{5 tan ( y )}

Giải quyết bằng cách thay thế

5 tan (y) - 1 = \frac{1}{5 tan ( y )}

Cho:

tan (y) = u

5 u - 1 = \frac{1}{5 u}

5 u - 1 = \frac{1}{5 u} : u = \frac{1 + 5}{10}, u = \frac{1 - 5}{10}

5 u - 1 = \frac{1}{5 u}

Nhân cả hai vế với

u

5 u - 1 = \frac{1}{5 u}

Nhân cả hai vế với

u

5 uu - 1 \cdot u = \frac{1}{5 u} u

Rút gọn

5 uu : 5 u^{2}

5 uu - 1 \cdot u = \frac{1}{5 u} u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 5 u^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 5 u^{2}

5 u^{2} - u = \frac{1}{5}

5 u^{2} - u = \frac{1}{5}

Giải

5 u^{2} - u = \frac{1}{5} : u = \frac{1 + 5}{10}, u = \frac{1 - 5}{10}

5 u^{2} - u = \frac{1}{5}

Nhân cả hai vế với

5

5 u^{2} - u = \frac{1}{5}

Nhân cả hai vế với

5

5 u^{2} \cdot 5 - u \cdot 5 = \frac{1}{5} \cdot 5

Rút gọn

25 u^{2} - 5 u = 1

25 u^{2} - 5 u = 1

Di chuyển

1

sang bên trái

25 u^{2} - 5 u = 1

Trừ

1

cho cả hai bên

25 u^{2} - 5 u - 1 = 1 - 1

Rút gọn

25 u^{2} - 5 u - 1 = 0

25 u^{2} - 5 u - 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

25 u^{2} - 5 u - 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 25, b = - 5, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 25 ( - 1 )}{2 \cdot 25}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 25 ( - 1 )}{2 \cdot 25}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 25 (- 1) = 55

(- 5)^{2} - 4 \cdot 25 (- 1)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 25 \cdot 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 25 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 25 \cdot 1 = 100

= 5^{2} + 100

5^{2} = 25

= 25 + 100

Thêm các số:

25 + 100 = 125

= 125

Tìm thừa số nguyên tố của

125 : 5^{3}

125

125

chia cho

5125 = 25 \cdot 5

= 5 \cdot 25

25

chia cho

525 = 5 \cdot 5

= 5 \cdot 5 \cdot 5

5

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 5 \cdot 5 \cdot 5

= 5^{3}

= 5^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 5^{2} \cdot 5

Áp dụng quy tắc căn thức:

n ab = n a n b

= 5 5^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 55

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 5 5}{2 \cdot 25}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 5 5}{2 \cdot 25}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 5 5}{2 \cdot 25}

u = \frac{- ( - 5 ) + 5 5}{2 \cdot 25} : \frac{1 + 5}{10}

\frac{- ( - 5 ) + 5 5}{2 \cdot 25}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{5 + 5 5}{2 \cdot 25}

Nhân các số:

2 \cdot 25 = 50

= \frac{5 + 5 5}{50}

Hệ số

5 + 55 : 5 (1 + 5)

5 + 55

Viết lại thành

= 5 \cdot 1 + 55

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

5

= 5 (1 + 5)

= \frac{5 ( 1 + 5 )}{50}

Triệt tiêu thừa số chung:

5

= \frac{1 + 5}{10}

u = \frac{- ( - 5 ) - 5 5}{2 \cdot 25} : \frac{1 - 5}{10}

\frac{- ( - 5 ) - 5 5}{2 \cdot 25}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{5 - 5 5}{2 \cdot 25}

Nhân các số:

2 \cdot 25 = 50

= \frac{5 - 5 5}{50}

Hệ số

5 - 55 : 5 (1 - 5)

5 - 55

Viết lại thành

= 5 \cdot 1 - 55

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

5

= 5 (1 - 5)

= \frac{5 ( 1 - 5 )}{50}

Triệt tiêu thừa số chung:

5

= \frac{1 - 5}{10}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{1 + 5}{10}, u = \frac{1 - 5}{10}

u = \frac{1 + 5}{10}, u = \frac{1 - 5}{10}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

u = 0

Lấy (các) mẫu số của

\frac{1}{5 u}

và so sánh với 0

Giải

5 u = 0 : u = 0

5 u = 0

Chia cả hai vế cho

5

5 u = 0

Chia cả hai vế cho

5

\frac{5 u}{5} = \frac{0}{5}

Rút gọn

u = 0

u = 0

Các điểm sau đây là không xác định

u = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

u = \frac{1 + 5}{10}, u = \frac{1 - 5}{10}

Thay thế lại

u = tan (y)

tan (y) = \frac{1 + 5}{10}, tan (y) = \frac{1 - 5}{10}

tan (y) = \frac{1 + 5}{10}, tan (y) = \frac{1 - 5}{10}

tan (y) = \frac{1 + 5}{10} : y = arctan (\frac{1 + 5}{10}) + πn

tan (y) = \frac{1 + 5}{10}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

tan (y) = \frac{1 + 5}{10}

Các lời giải chung cho

tan (y) = \frac{1 + 5}{10}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

y = arctan (\frac{1 + 5}{10}) + πn

y = arctan (\frac{1 + 5}{10}) + πn

tan (y) = \frac{1 - 5}{10} : y = arctan (\frac{1 - 5}{10}) + πn

tan (y) = \frac{1 - 5}{10}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

tan (y) = \frac{1 - 5}{10}

Các lời giải chung cho

tan (y) = \frac{1 - 5}{10}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

y = arctan (\frac{1 - 5}{10}) + πn

y = arctan (\frac{1 - 5}{10}) + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

y = arctan (\frac{1 + 5}{10}) + πn, y = arctan (\frac{1 - 5}{10}) + πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

y = 0.31297 \dots + πn, y = - 0.12298 \dots + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

d^2+d=cos(x)

d^{2} + d = cos (x)

sin(x)= 12/60

sin (x) = \frac{12}{60}

sin(8x)= 1/2

sin (8 x) = \frac{1}{2}

1+sin^2(x)+cos^4(x)=0

1 + sin^{2} (x) + cos^{4} (x) = 0

sqrt(7)*sin^2(x)+cos^2(x)-1=6sin(x)

7 \cdot sin^{2} (x) + cos^{2} (x) - 1 = 6 sin (x)