English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

3tan^3(θ)=tan(θ)

Lời Giải

3 tan^{3} (θ) = tan (θ)

Lời Giải

θ = πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn, θ = \frac{π}{6} + πn

Độ

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

3 tan^{3} (θ) = tan (θ)

Giải quyết bằng cách thay thế

3 tan^{3} (θ) = tan (θ)

Cho:

tan (θ) = u

3 u^{3} = u

3 u^{3} = u : u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

3 u^{3} = u

Di chuyển

u

sang bên trái

3 u^{3} = u

Trừ

u

cho cả hai bên

3 u^{3} - u = u - u

Rút gọn

3 u^{3} - u = 0

3 u^{3} - u = 0

Hệ số

3 u^{3} - u : u (3 u + 1) (3 u - 1)

3 u^{3} - u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u : u (3 u^{2} - 1)

3 u^{3} - u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= 3 u^{2} u - u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u

= u (3 u^{2} - 1)

= u (3 u^{2} - 1)

Hệ số

3 u^{2} - 1 : (3 u + 1) (3 u - 1)

3 u^{2} - 1

Viết lại

3 u^{2} - 1

dưới dạng

(3 u)^{2} - 1^{2}

3 u^{2} - 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = (a)^{2}

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 1

Viết lại

1

dưới dạng

1^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 1^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(3)^{2} u^{2} = (3 u)^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

= (3 u)^{2} - 1^{2}

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(3 u)^{2} - 1^{2} = (3 u + 1) (3 u - 1)

= (3 u + 1) (3 u - 1)

= u (3 u + 1) (3 u - 1)

u (3 u + 1) (3 u - 1) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

u = 0 or 3 u + 1 = 0 or 3 u - 1 = 0

Giải

3 u + 1 = 0 : u = - \frac{3}{3}

3 u + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

3 u + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

3 u + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

3 u = - 1

3 u = - 1

Chia cả hai vế cho

3

3 u = - 1

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

Rút gọn

\frac{3 u}{3} = \frac{- 1}{3}

Rút gọn

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Triệt tiêu thừa số chung:

3

= u

Rút gọn

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Hữu tỷ hóa

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Nhân với liên hợp của

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

Giải

3 u - 1 = 0 : u = \frac{3}{3}

3 u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

3 u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

3 u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

3 u = 1

3 u = 1

Chia cả hai vế cho

3

3 u = 1

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

Rút gọn

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

Rút gọn

\frac{3 u}{3} : u

\frac{3 u}{3}

Triệt tiêu thừa số chung:

3

= u

Rút gọn

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Nhân với liên hợp của

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

Các lời giải là

u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

Thay thế lại

u = tan (θ)

tan (θ) = 0, tan (θ) = - \frac{3}{3}, tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (θ) = 0, tan (θ) = - \frac{3}{3}, tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

Các lời giải chung cho

tan (θ) = 0

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Giải

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

tan (θ) = - \frac{3}{3} : θ = \frac{5 π}{6} + πn

tan (θ) = - \frac{3}{3}

Các lời giải chung cho

tan (θ) = - \frac{3}{3}

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{5 π}{6} + πn

θ = \frac{5 π}{6} + πn

tan (θ) = \frac{3}{3} : θ = \frac{π}{6} + πn

tan (θ) = \frac{3}{3}

Các lời giải chung cho

tan (θ) = \frac{3}{3}

tan (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = \frac{π}{6} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn

Kết hợp tất cả các cách giải

θ = πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn, θ = \frac{π}{6} + πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

csc^2(x)-4=0

csc^{2} (x) - 4 = 0

cos(pi/(12))

cos (\frac{π}{12})

sin^2(x)-1=0

sin^{2} (x) - 1 = 0

cot(60)

cot (6 0^{\circ})

sec^2(pi/2)

sec^{2} (\frac{π}{2})