English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

3cos^2(x)+5cos(x)-2<0

Lời Giải

3 cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 2 < 0

Lời Giải

arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Ký hiệu khoảng thời gian

(arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn)

Số thập phân

1.23095 \dots + 2 πn < x < 5.05222 \dots + 2 πn

Các bước giải pháp

3 cos^{2} (x) + 5 cos (x) - 2 < 0

Cho:

u = cos (x)

3 u^{2} + 5 u - 2 < 0

3 u^{2} + 5 u - 2 < 0 : - 2 < u < \frac{1}{3}

3 u^{2} + 5 u - 2 < 0

Hệ số

3 u^{2} + 5 u - 2 : (3 u - 1) (u + 2)

3 u^{2} + 5 u - 2

Chia biểu thức thành các nhóm

3 u^{2} + 5 u - 2

Định nghĩa

Các thừa số của

6 : 1, 2, 3, 6

6

Ước số (Thừa số)

Tìm Các thừa số nguyên tố của

6 : 2, 3

6

6

chia cho

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 3

Thêm các thừa số nguyên tố:

2, 3

Thêm 1 và số

6

chính nó

1, 6

Các thừa số của

6

1, 2, 3, 6

Các thừa số âm của

6 : - 1, - 2, - 3, - 6

Nhân các thừa số với

- 1

để có các thừa số âm

- 1, - 2, - 3, - 6

Với mỗi hai thừa số sao cho

u * v = - 6,

kiểm tra xem

u + v = 5

Kiểm tra

u = 1, v = - 6 : u * v = - 6, u + v = - 5 \Rightarrow

SaiKiểm tra

u = 2, v = - 3 : u * v = - 6, u + v = - 1 \Rightarrow

Sai

u = 6, v = - 1

Nhóm thành

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(3 u^{2} - u) + (6 u - 2)

= (3 u^{2} - u) + (6 u - 2)

Đưa ra ngoài ngoặc

u

từ

3 u^{2} - u : u (3 u - 1)

3 u^{2} - u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{2} = uu

= 3 uu - u

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

u

= u (3 u - 1)

Đưa ra ngoài ngoặc

2

từ

6 u - 2 : 2 (3 u - 1)

6 u - 2

Viết lại

6

dưới dạng

2 \cdot 3

= 2 \cdot 3 u - 2

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (3 u - 1)

= u (3 u - 1) + 2 (3 u - 1)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

3 u - 1

= (3 u - 1) (u + 2)

(3 u - 1) (u + 2) < 0

Xác định các khoảng:

Tìm dấu của các thừa số của

(3 u - 1) (u + 2)

Tìm dấu của

3 u - 1

3 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{3}

3 u - 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

3 u - 1 = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

3 u - 1 + 1 = 0 + 1

Rút gọn

3 u = 1

3 u = 1

Chia cả hai vế cho

3

3 u = 1

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 u}{3} = \frac{1}{3}

Rút gọn

u = \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}

3 u - 1 < 0 : u < \frac{1}{3}

3 u - 1 < 0

Di chuyển

1

sang vế phải

3 u - 1 < 0

Thêm

1

vào cả hai bên

3 u - 1 + 1 < 0 + 1

Rút gọn

3 u < 1

3 u < 1

Chia cả hai vế cho

3

3 u < 1

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 u}{3} < \frac{1}{3}

Rút gọn

u < \frac{1}{3}

u < \frac{1}{3}

3 u - 1 > 0 : u > \frac{1}{3}

3 u - 1 > 0

Di chuyển

1

sang vế phải

3 u - 1 > 0

Thêm

1

vào cả hai bên

3 u - 1 + 1 > 0 + 1

Rút gọn

3 u > 1

3 u > 1

Chia cả hai vế cho

3

3 u > 1

Chia cả hai vế cho

3

\frac{3 u}{3} > \frac{1}{3}

Rút gọn

u > \frac{1}{3}

u > \frac{1}{3}

Tìm dấu của

u + 2

u + 2 = 0 : u = - 2

u + 2 = 0

Di chuyển

2

sang vế phải

u + 2 = 0

Trừ

2

cho cả hai bên

u + 2 - 2 = 0 - 2

Rút gọn

u = - 2

u = - 2

u + 2 < 0 : u < - 2

u + 2 < 0

Di chuyển

2

sang vế phải

u + 2 < 0

Trừ

2

cho cả hai bên

u + 2 - 2 < 0 - 2

Rút gọn

u < - 2

u < - 2

u + 2 > 0 : u > - 2

u + 2 > 0

Di chuyển

2

sang vế phải

u + 2 > 0

Trừ

2

cho cả hai bên

u + 2 - 2 > 0 - 2

Rút gọn

u > - 2

u > - 2

Tóm tắt trong một bảng:

3 u - 1 u + 2 (3 u - 1) (u + 2) u < - 2 - - + u = - 2 - 00 - 2 < u < \frac{1}{3} - + - u = \frac{1}{3} 0 + 0 u > \frac{1}{3} + + +

Xác định khoảng thỏa mãn điều kiện bắt buộc:

< 0

- 2 < u < \frac{1}{3}

- 2 < u < \frac{1}{3}

- 2 < u < \frac{1}{3}

Thay thế lại

u = cos (x)

- 2 < cos (x) < \frac{1}{3}

Nếu

a < u < b

thì

a < u and u < b

- 2 < cos (x) and cos (x) < \frac{1}{3}

- 2 < cos (x) :

Đúng cho tất cả

x \in R

- 2 < cos (x)

Đổi bên

cos (x) > - 2

Phạm vi của

cos (x) : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Định nghĩa miền giá trị của hàm số

Phạm vi của hàm cơ bản

cos

là

- 1 \leq cos (x) \leq 1

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) > - 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 : - 1 \leq cos (x) \leq 1

Cho

y = cos (x)

Kết hợp các khoảng

y > - 2 and - 1 \leq y \leq 1

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

y > - 2 and - 1 \leq y \leq 1

Giao của hai khoảng là tập hợp các số nằm trong cả hai khoảng

y > - 2

và

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

- 1 \leq y \leq 1

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R

cos (x) < \frac{1}{3} : arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) < \frac{1}{3}

Đối với

cos (x) < a

, nếu

- 1 < a \leq 1

thì

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Kết hợp các khoảng

Đ \overset{u}{ˊ} ng cho t \overset{ˊ}{\overset{a}{^}} t c ả x \in R and arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

Ví dụ phổ biến

cos(x)<= 1/2

1+cos(2t)>= 0

15cos(pi/(15)x-(2pi)/3)+95<= 105

sin(θ)>0,sec(θ)<0

arctan(x)>0