English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

chứng minh cos(2θ)=2cos^2(θ)-1

Lời Giải

prove

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Thao tác bên trái

cos (2 θ)

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (2 θ)

Viết lại thành

= cos (θ + θ)

Sử dụng công thức cộng trong hằng đẳng thức:

cos (s + s) = cos (s) cos (s) - sin (s) sin (s)

= cos (θ) cos (θ) - sin (θ) sin (θ)

Rút gọn

cos (θ) cos (θ) - sin (θ) sin (θ) : cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

cos (θ) cos (θ) - sin (θ) sin (θ)

cos (θ) cos (θ) = cos^{2} (θ)

cos (θ) cos (θ)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (θ) cos (θ) = cos^{1 + 1} (θ)

= cos^{1 + 1} (θ)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (θ)

sin (θ) sin (θ) = sin^{2} (θ)

sin (θ) sin (θ)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (θ) sin (θ) = sin^{1 + 1} (θ)

= sin^{1 + 1} (θ)

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ) = 1

sin^{2} (θ) = 1 - cos^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) - (1 - cos^{2} (θ))

Rút gọn

cos^{2} (θ) - (1 - cos^{2} (θ)) : 2 cos^{2} (θ) - 1

cos^{2} (θ) - (1 - cos^{2} (θ))

- (1 - cos^{2} (θ)) : - 1 + cos^{2} (θ)

- (1 - cos^{2} (θ))

Phân phối dấu ngoặc đơn

= - 1 - (- cos^{2} (θ))

Áp dụng quy tắc trừ-cộng

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + cos^{2} (θ)

= cos^{2} (θ) - 1 + cos^{2} (θ)

Rút gọn

cos^{2} (θ) - 1 + cos^{2} (θ) : 2 cos^{2} (θ) - 1

cos^{2} (θ) - 1 + cos^{2} (θ)

Nhóm các thuật ngữ

= cos^{2} (θ) + cos^{2} (θ) - 1

Thêm các phần tử tương tự:

cos^{2} (θ) + cos^{2} (θ) = 2 cos^{2} (θ)

= 2 cos^{2} (θ) - 1

= 2 cos^{2} (θ) - 1

= 2 cos^{2} (θ) - 1

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng